Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

1. Нахождение значений числовых выражений

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями

Задание 1 #5685

Найдите значение выражения \(\left(\dfrac56+1\dfrac1{10}\right)\cdot 24\).

Так как \(1\frac1{10}=1+\frac1{10}=\frac{10+1}{10}=\frac{11}{10}\), то \[1) \ \dfrac56+\dfrac{11}{10}=\dfrac{5\cdot 5}{30}+\dfrac{11\cdot 3}{30} =\dfrac{25+33}{30}=\dfrac{58}{30}\] Следовательно, \[2) \ \dfrac{58}{30}\cdot 24=\dfrac{58\cdot 24\!\llap{\big/}}{30\!\llap{\big/}} =\dfrac{58\cdot 8}{10} =\dfrac{464}{10}=46,4\]

Ответ: 46,4

Задание 2 #5686

Найдите значение выражения \(\dfrac4{25}+\dfrac{15}4\).

Общий знаменатель этих дробей: \(25\cdot 4\). Следовательно, \[\dfrac 4{25}+\dfrac{15}4=\dfrac{4\cdot 4}{25\cdot 4}+ \dfrac{15\cdot 25}{4\cdot 25}=\dfrac{16+375}{100}=\dfrac{391}{100}=3,91\]

Ответ: 3,91

Задание 3 #5687

Найдите значение выражения \(\left(1\dfrac{11}{16}-3\dfrac78\right)\cdot 4\).

Преобразуем:   \(1\frac{11}{16}=\frac{16+11}{16}=\frac{27}{16}\);   \(3\frac78=\frac{3\cdot 8+7}{8}=\frac{31}8\).

 

Воспользуемся свойством \((a-b)c=ac-bc\): \[\left(\dfrac{27}{16}-\dfrac{31}8\right)\cdot 4= \dfrac{27\cdot 4}{16}-\dfrac{31\cdot 4}8=\dfrac{27}4-\dfrac{62}4= \dfrac{27-62}4=-\dfrac{35}4=-8,75\]

Ответ: -8,75

Задание 4 #5688

Найдите значение выражения \(1\dfrac1{12}:\left(1\dfrac{13}{18}-2\dfrac59\right)\).

Преобразуем сначала выражение в скобках. Так как   \(1\frac{13}{18}=\frac{18+13}{18}=\frac{31}{18}\),   \(2\frac59=\frac{2\cdot 9+5}9=\frac{23}9\),   то, \[\dfrac{31}{18}-\dfrac{23}9=\dfrac{31}{18}-\dfrac{23\cdot 2}{18}= \dfrac{31-46}{18}=-\dfrac{15}{18}\]Так как \(1\frac1{12}=\frac{13}{12}\), то \[\dfrac{13}{12}:\left(-\dfrac{15}{18}\right)=-\dfrac{13}{12\!\llap{\big/}}\cdot \dfrac{18\!\llap{\big/}}{15\!\llap{\big/}}=-\dfrac{13}{2\cdot 5}=-\dfrac{13}{10}=-1,3\]

Ответ: -1,3

Задание 5 #5689

Найдите значение выражения \(\dfrac{1,5}{1+\frac15}\).

Запишем числитель и знаменатель дроби в виде обыкновенной дроби:   \(1,5=\frac{15}{10}=\frac32\);   \(1+\frac15=\frac{5+1}{5}=\frac65\).   Тогда \[\dfrac{\frac32}{\frac65}=\dfrac{3\llap{\big/}}2\cdot \dfrac5{6\llap{\big/}} =\dfrac54=1,25\]

Ответ: 1,25

Задание 6 #5690

Найдите значение выражения \(\dfrac1{\frac1{30}+\frac1{42}}\).

Представим знаменатель дроби в виде обыкновенной дроби.
Так как \(30=6\cdot 5\), \(42=6\cdot 7\), то общий знаменатель дробей \(\frac1{30}\) и \(\frac1{42}\) – это \(6\cdot 5\cdot 7\). Тогда имеем \[\dfrac1{30}+\dfrac1{42}=\dfrac{7}{6\cdot 5\cdot 7}+\dfrac5{6\cdot 7\cdot 5}= \dfrac{12\!\llap{\big/}}{6\llap{\big/}\cdot 5\cdot 7}=\dfrac2{5\cdot 7}=\dfrac2{35}\] Следовательно, наше выражение равно \[\dfrac1{\frac2{35}}=1\cdot \dfrac{35}2=17,5\]

Ответ: 17,5

Задание 7 #5691

Найдите значение выражения \(\dfrac{11}{4,4\cdot 2,5}\).

Умножим числитель и знаменатель дроби на \(100\) (от этого значение дроби не изменится): \[\dfrac{11\cdot 100}{4,4\cdot 10\cdot 2,5\cdot 10}= \dfrac{11\cdot 100}{44\cdot 25}\]Выполняем сокращения: \[\dfrac{11\!\llap{\big/}\cdot 25\!\llap{\big/}\cdot 4\llap{\big/}}{4 \llap{\big/}\cdot 11\!\llap{\big/} \cdot 25\!\llap{\big/}}=1\]

Ответ: 1