Укажите множество решений неравенства \(x^2\geqslant 121\).
1) \([0;11]\)
2) \([11;+\infty)\)
3) \([-11; 11]\)
4) \((-\infty; -11]\cup[11;+\infty)\)
Способ 1. Перепишем неравенство в виде \[x^2-11^2\geqslant 0\quad\Leftrightarrow\quad (x-11)(x+11)\geqslant 0\] Решим квадратичное неравенство, схематично изобразив параболу \(y=(x-11)(x+11)\) (ветви направлены вверх, так как перед \(x^2\) положительный коэффициент):
(точки пересечения с осью \(x\) закрашенные, так как знак неравенства нестрогий)
Так как знак неравенства \(\geqslant \), то выбираем “\(+\)” и закрашенные точки, следовательно, ответ \(x\in(-\infty; -11]\cup[11;+\infty)\).
Способ 2. Решим неравенство с помощью модуля: \[x^2\geqslant 11^2\quad\Leftrightarrow\quad |x|\geqslant 11 \quad\Leftrightarrow\quad x\in (-\infty; -11]\cup[11;+\infty)\]
Ответ: 4