6. Решение простейших уравнений и систем уравнений
Решите уравнение \(3,75x+\dfrac{37}4=\dfrac{2x}3\).
Данное уравнение является линейным. Преобразуем его, заметив, что \(3,75=3\frac34=\frac{15}{4}\):
\[\dfrac{15}4x-\dfrac23x=-\dfrac{37}4 \ \bigg|\cdot 12 \quad\Leftrightarrow\quad 45x-8x=-37\cdot 3\quad\Leftrightarrow\quad 37x=-37\cdot 3 \quad\Leftrightarrow\quad x=-3.\]
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: -3
Найдите корень уравнения \(\dfrac{2}{9}x = 4\dfrac{1}{9}\).
ОДЗ: \(x\) – произвольное. Решим на ОДЗ:
Умножим левую и правую часть уравнения на 9. После умножения: \(2x = 37\), что равносильно \(x = 18,5\) – подходит по ОДЗ.
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: 18,5
Найдите корень уравнения \(-\dfrac{4}{3}x = 5\dfrac{2}{3}\).
ОДЗ: \(x\) – произвольное. Решим на ОДЗ:
Умножим левую и правую часть уравнения на \(-3\). После умножения: \(4x = -17\), что равносильно \(x = -4,25\) – подходит по ОДЗ.
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: -4,25
Найдите корень уравнения \(x-2=-3x\).
Перенесем слагаемые с неизвестной в левую часть, а числа – в правую: \[x+3x=2\quad\Leftrightarrow\quad 4x=2\quad \Leftrightarrow\quad x=0,5\]
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: 0,5
Найдите корень уравнения \(8+7x=9x+4\).
Перенесем слагаемые с неизвестной в левую часть, а числа – в правую: \[7x-9x=4-8\quad\Leftrightarrow\quad -2x=-4\quad \Leftrightarrow\quad x=2\]
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: 2
Найдите корень уравнения \(5(x+4)=-9\).
Раскроем скобки, а затем перенесем слагаемые с неизвестной в левую часть, а числа – в правую: \[5x+20=-9\quad\Leftrightarrow\quad 5x=-9-20\quad \Leftrightarrow\quad x= -\dfrac{29}5=-\dfrac{58}{10}\quad\Leftrightarrow\quad x=-5,8\]
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: -5,8
Найдите корень уравнения \(x-\dfrac x{12}=\dfrac{55}{12}\).
Приведем в левой части слагаемые к общему знаменателю: \[\dfrac{12x}{12}-\dfrac x{12}=\dfrac{55}{12} \quad\Leftrightarrow\quad \dfrac{11x}{12}=\dfrac{55}{12}\quad \Leftrightarrow\quad 11x=55\quad\Leftrightarrow\quad x=5\]
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: 5
