Найдите больший корень уравнения \(x^2-x-40200=0\).
Данное уравнение является квадратным.
1 способ.
Дискриминант \(D=1+4\cdot 40200=160\,801\). Найдем, квадрат какого числа равен \(160\,801\). Заметим, что \(400^2=160\,000\), следовательно, \(\sqrt{160\,801}\) чуть больше, чем \(400\). Подбором убеждаемся, что \(401^2=160\,801\). Следовательно, корни: \[x_1=\dfrac{1+401}{2}=201
\qquad\text{и}\qquad x_2=\dfrac{1-401}{2}=-200.\] Следовательно, больший корень – это \(x=201\).
2 способ.
Найдем корни по теореме Виета. Заметим, что их произведение равно \(-40200\), то есть отрицательно. Следовательно, они разных знаков, например \(a\) и \(-b\) (где \(a, b>0\)). Заметим, что их сумма равна \(1\), следовательно, \(a-b=1\). Попробуем найти \(a\) и \(b\).
Заметим, что \(40200=402\cdot 100=201\cdot 2\cdot 100\). Таким образом, если взять числа \(201\) и \(200\), то их разность равна \(1\).
Минус следует отнести к \(200\), то есть \(x_1=201\), \(x_2=-200\).
Ответ: 201