Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

6. Решение простейших уравнений и систем уравнений

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Квадратные уравнения (страница 4)

Задание 22 #8387

Решите уравнение \(\sqrt{x - 2} = x - 4\). Если уравнение имеет несколько корней, укажите наибольший из них.

Прежде всего, нужно записать ОДЗ для отсеивания возможных недопустимых для уравнения корней: \[\begin{cases} x - 2 \geqslant 0;\\ x - 4 \geqslant 0. \end{cases} \quad \Leftrightarrow\quad x \geqslant 0.\]

Далее решаем уравнение путём возведения в степень для того, чтобы избавиться от знака квадратного корня, а далее решить как квадратное уравнение: \[\begin{aligned} \sqrt{x - 2} &= x - 4 \\ x - 2 &= x^2 - 8x + 16\\ x^2 - 9x + 18 &= 0\\ D = 9^2 - 4\cdot 18 &= 9 \cdot(9 - 4\cdot 2) = 9 = 3^2;\\ x_1 = \dfrac{9 + 3}{2} = 6;& \qquad x_2 = \dfrac{9 - 3}{2} = 3.\end{aligned}\]

Однако, из этих двух корней только \(x_1\) удовлетворяет условиям, накладываемыми ОДЗ.

Ответ: 6