Площадь треугольника

Проведем высоту к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой.



Таким образом мы получили прямоугольный треугольник с катетами \(h\) и \(3\) и гипотенузой \(5\). По теореме Пифагора найдем \(h=\sqrt{5^2-3^2}=4\) (заметим, что такой треугольник называется “египетским”).
Так как площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она проведена, то \[S=\dfrac12 h\cdot 6=12\]

Ответ: 12

Площадь треугольника равна полупроизведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Следовательно, с одной стороны, \(S=0,5\cdot 9\cdot 4\), а с другой стороны \(S=0,5\cdot 6\cdot h\), где \(h\) – высота, которую нужно найти. Следовательно, \[0,5\cdot 9\cdot 4=0,5\cdot 6\cdot h\quad\Leftrightarrow\quad h=6\]

Ответ: 6

Площадь треугольника равна полупроизведению сторон на синус угла между ними, следовательно, \[S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot BC\cdot \sin\angle B=\dfrac12\cdot 10^2 \cdot \dfrac12=25\]

Ответ: 25

Площадь треугольника равна полупроизведению сторон на синус угла между ними, следовательно, \[S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot BC\cdot \sin\angle B=\dfrac12\cdot 20^2 \cdot \dfrac12=100\]

Ответ: 100

Площадь треугольника равна полупроизведению сторон на синус угла между ними, следовательно, \[S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot BC\cdot \sin\angle B=\dfrac12\cdot 8\cdot 12 \cdot \dfrac12=24\]

Ответ: 24

Пусть \(a\) – боковая сторона треугольника.
Площадь треугольника равна полупроизведению сторон на синус угла между ними, следовательно, \[\dfrac12\cdot a^2\cdot \sin30^\circ=S=25\quad\Rightarrow\quad a^2=100\quad\Rightarrow\quad a=10\]

Ответ: 10

Пусть \(a\) – боковая сторона треугольника.
Площадь треугольника равна полупроизведению сторон на синус угла между ними, следовательно, \[\dfrac12\cdot a^2\cdot \sin30^\circ=S=100\quad\Rightarrow\quad a^2=400\quad\Rightarrow\quad a=20\]

Ответ: 20