Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

11. Числовые последовательности

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Арифметическая прогрессия

Задание 1 #4964

Дана арифметическая прогрессия \((a_n)\), разность которой равна \(-5,3\), а \(a_1=-7,7\). Найдите \(a_7\).

Так как для арифметической прогрессии верна формула \(a_n=a_1+(n-1)d\), где \(d\) – разность, то \[a_7=a_1+6d=-7,7+6\cdot (-5,3)=-39,5\]

(Для решения этой задачи достаточно знать, что такое арифметическая прогрессия – последовательность, где каждый следующий член на \(d\) (разность) больше, чем предыдущий. Тогда можно найти \(a_2=a_1+d=-7,7-5,3=-13\), \(a_3=a_2+d=-13-5,3\) и т.д. Но это слишком долго.)

Ответ: -39,5

Задание 2 #4965

Дана арифметическая прогрессия \((a_n)\), разность которой равна \(1,1\), а \(a_1=-7\). Найдите сумму первых 14 ее членов.

Так как для арифметической прогрессии верна формула \[S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}2\cdot n,\] то \[S_{14}=\dfrac{2\cdot (-7)+13\cdot 1,1}2\cdot 14=2,1\]

(Для решения этой задачи достаточно знать, что такое арифметическая прогрессия – последовательность, где каждый следующий член на \(d\) (разность) больше, чем предыдущий. Тогда можно найти \(a_2=a_1+d=-7+1,1=-5,9\), \(a_3=a_2+d=-5,9+1,1=-4,8\) и т.д. до \(a_{14}\). Затем все найденные члены сложить. Но это слишком долго.)

Ответ: 2,1

Задание 3 #4966

Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана условием \(a_n=-1,5-8n\). Найдите \(a_{12}\).

Из формулы следует, что \(a_{12}=-1,5-8\cdot 12=-97,5\).

Ответ: -97,5

Задание 4 #4967

Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана условиями \(a_1=5\), \(a_n=a_{n-1}-1\). Найдите \(a_9\).

Из данной формулы следует, что \(a_n-a_{n-1}=-1\), то есть \(-1\) – разность арифметической прогрессии. Следовательно, \(a_9=a_1+8d=5+8\cdot (-1)=-3\).

 

(Для решения этой задачи можно просто воспользоваться формулой и последовательно найти \(a_2, a_3, \dots a_9\). Но это слишком долго.)

Ответ: -3

Задание 5 #4968

Дана арифметическая прогрессия \(11; \ 18; \ 25; \ \dots\). Какое число стоит в этой последовательности на 6-ом месте?

Найдем разность арифметической прогрессии: \(d=18-11=7\). Следовательно, \(a_6=a_1+5d=11+5\cdot 7=46\).

 

(Для решения этой задачи можно просто найти закономерность в данной последовательности и продолжить ряд до нужного члена: \(11; \ 18; \ 25; \ 32; \ 39; \ 46; \ \dots\).)

Ответ: 46

Задание 6 #4969

Дана арифметическая прогрессия \(-8; \ -5; \ -2; \ \dots\). Какое число стоит в этой последовательности на 81-ом месте?

Найдем разность арифметической прогрессии: \(d=-5-(-8)=3\). Следовательно, \(a_{81}=a_1+80d=-8+80\cdot 3=232\).

 

(Для решения этой задачи можно просто найти закономерность в данной последовательности и продолжить ряд до нужного члена: \(-8; \ -5; \ -2; \ 1; \ 4; \ 7; \ 10; \ \dots\). Но это СЛИШКОМ долго.)

Ответ: 232

Задание 7 #4970

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:
\(\dots; \ 12; \ x; \ 6; \ 3; \ \dots\). Найдите член прогрессии, обозначенный буквой \(x\).

Найдем разность арифметической прогрессии: \(d=3-6=-3\). Следовательно, \(-3=x-12\), откуда \(x=9\).

Ответ: 9