Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

11. Числовые последовательности

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Арифметическая прогрессия (страница 4)

Задание 22 #8696

Числа 16 и 37 являются соответственно 5 и 12 членами арифметической прогрессии \((a_n)\). Найдите разность этой прогрессии.

Воспользуемся формулой \(n\)-го члена прогресси \(a_n=a_1+(n-1)d\). Подставим в нее известные значения \(a_5\) и \(a_{12}\).

\[\begin{aligned} \begin{cases} 16 = a_1 + 4d,\\ 37 = a_1 + 11d. \end{cases} \end{aligned}\]

Вычтем из второго уравнения первое, тогда \(21=7d\) или \(d=3\).

Ответ: 3

Задание 23 #8697

Числа -23 и -68 являются соответственно 6 и 15 членами арифметической прогрессии \((a_n)\). Найдите первый член этой прогрессии.

Воспользуемся формулой \(n\)-го члена прогрессии \(a_n=a_1+(n-1)d\). Подставим в нее известные значения \(a_6\) и \(a_{15}\).

\[\begin{aligned} \begin{cases} -23 = a_1 + 5d,\\ -68 = a_1 + 14d. \end{cases} \end{aligned}\]

Вычтем из второго уравнения первое, тогда \(-45=9d\) или \(d=-5\).

Из первого уравнения системы \(a_1=-23-5d=2\).

Ответ: 2