Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

22. Текстовые задачи

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на работу и производительность

Задание 1 #6264

Каждая из двух коров может съесть стог сена за 20 минут. Спустя 5 минут после того, как первая корова приступила к поеданию стога сена, к ней присоединилась вторая, и они доели стог сена вместе. Сколько минут потребовалось на поедание стога сена коровам?

В минуту каждая корова съедает \[\dfrac{1}{20} = 0,05\ \text{стога сена}.\] За 5 минут первая корова съела \(0,05 \cdot 5 = 0,25\) стога сена, после чего осталось \(1 - 0,25 = 0,75\) стога сена.

Поедая вместе, две коровы в минуту съедают \(2 \cdot 0,05 = 0,1\) стога сена, тогда с начала совместного поедания до конца прошло \(0,75 : 0,1 = 7,5\) минут.

Всего на стог сена коровам потребовалось \(5 + 7,5 = 12,5\) минут.

Ответ: 12,5

Задание 2 #6265

Лев съедает антилопу за 20 минут, а львица съедает такую же антилопу за 30 минут. Спустя 10 минут после того, как лев приступил к поеданию антилопы, к нему присоединилась львица, и они доели антилопу вместе. Сколько минут в такой ситуации потребовалось на поедание антилопы льву и львице?

В минуту лев съедает \(\dfrac{1}{20}\) антилопы, а львица \(\dfrac{1}{30}\) антилопы.

 

За 10 минут лев съел \(\dfrac{1}{20} \cdot 10 = \dfrac{1}{2}\) антилопы, после чего осталось \(1 - \dfrac{1}{2} = 0,5\) антилопы.

 

Поедая вместе, лев и львица в минуту съедают \(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{12}\) антилопы, тогда

с начала совместного поедания до конца прошло \(0,5 : \dfrac{1}{12} = 6\) минут.

 

Всего на антилопу льву и львице потребовалось \(10 + 6 = 16\) минут.

Ответ: 16

Задание 3 #6266

Отличник Илья решает все 300 уравнений из учебника за 2 часа, а двоечница Уля решает все 300 уравнений из учебника за 30 часов. Уля решала уравнения из учебника 10 часов, после чего на помощь пришёл Илья. Сколько времени в итоге Уля потратила на получение всех решений всех уравнений (в том числе с помощью Ильи)? Ответ дайте в часах.

За час Уля решает \(\dfrac{1}{30}\) всех уравнений, а Илья \(\dfrac{1}{2}\) всех уравнений.

 

За первые 10 часов Уля решила \(10\cdot\dfrac{1}{30} = \dfrac{1}{3}\) всех уравнений, после чего ей оставалось ещё \(1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\) всех уравнений.

 

За час совместной работы Уля и Илья решали \(\dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{15}\) от всех уравнений, тогда \(\dfrac{2}{3}\) от всех уравнений они решили за \(\dfrac{2}{3} : \dfrac{8}{15} = 1,25\) часа.

 

В итоге Уля потратила \(10 + 1,25 = 11,25\) часа.

Ответ: 11,25

Задание 4 #6267

Боря может поклеить обои в комнате общежития за 10 часов, а его сосед Савва – за 6 часов. За сколько часов ребята поклеят обои в комнате, работая вместе?

За час Боря клеит \(\dfrac{1}{10}\) часть комнаты, а Савва \(\dfrac{1}{6}\) часть комнаты.

 

Вместе за час они клеят \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{8}{30}\) комнаты.

 

Таким образом, ребятам понадобится \(1 : \dfrac{8}{30} = 3,75\) часа.

Ответ: 3,75

Задание 5 #6268

Таня может перемыть гору посуды за 20 минут, а Настя за 60 минут. За сколько минут девочки перемоют две горы посуды, работая вместе?

За минуту Таня моет \(\dfrac{1}{20}\) часть одной горы посуды, а Настя \(\dfrac{1}{60}\) часть горы посуды.

 

Вместе за минуту они моют \(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{1}{15}\) горы посуды.

 

Таким образом, на две горы посуды девочкам понадобится \(2 : \dfrac{1}{15} = 30\) минут.

Ответ: 30

Задание 6 #6269

Кот Барсик съедает пачку корма за 10 минут, кот Мурзик – за 15 минут, а кошка Багира – за 6 минут. За сколько минут съедят пачку корма Барсик, Мурзик и Багира, поедая корм вместе?

За минуту Барсик съедает \(\dfrac{1}{10}\) пачки корма, за минуту Мурзик съедает \(\dfrac{1}{15}\) пачки корма, а Багира за минуту съедает \(\dfrac{1}{6}\) пачки корма.

 

Тогда за минуту Барсик, Мурзик и Багира вместе съедают \(\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}\) пачки корма.

 

Таким образом, им понадобится \(1 : \dfrac{1}{3} = 3\) минуты.

Ответ: 3

Задание 7 #6270

Первый робот и второй робот могут прибрать комнату после вечеринки за 56 минут. Второй робот и третий робот могут прибрать ту же комнату после той же вечеринки за 40 минут, а третий и первый роботы – за 35 минут. За сколько минут роботы приберут комнату, работая втроем?

За 1 минуту первый и второй роботы прибирают \(\dfrac{1}{56}\) часть комнаты.

 

За минуту второй и третий роботы прибирают \(\dfrac{1}{40}\) часть комнаты, а третий и первый роботы \(\dfrac{1}{35}\) часть комнаты.

 

Тогда за минуту первый и второй, второй и третий, третий и первый вместе прибирают \(\dfrac{1}{56} + \dfrac{1}{40} + \dfrac{1}{35} = \dfrac{1}{14}\) часть комнаты.

 

В последнем выражении вклад каждого робота был учтён дважды, значит, за минуту первый, второй и третий роботы прибирают \(\dfrac{1}{28}\) часть комнаты.

 

Им понадобится \(1 : \dfrac{1}{28} = 28\) минут.

Ответ: 28