Прямоугольный треугольник

Так как \(BD\) – биссектриса, то \(\angle CBD=\angle ABD= 62^\circ\). \(\angle HBO=\angle CBD=62^\circ\) как вертикальные.
\(\angle OHB=\angle AHB=90^\circ\).
Следовательно, \(\angle AOB=\angle HOB=90^\circ-\angle HBO=90^\circ-62^\circ=28^\circ\) (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^\circ\)).

Ответ: 28

Так как медиана, опущенная из вершины прямого угла треугольника, равна половине гипотенузы, то \(\triangle BMC\) – равнобедренный, то есть \(BM=CM\). Следовательно, \(\angle BCM=\angle B=55^\circ\).
\(\angle BCH=90^\circ-\angle B=35^\circ\). Следовательно, \(\angle HCM=55^\circ-35^\circ=20^\circ\).

Ответ: 20

\(\angle ECB = \angle ACB - \angle ACE = 40^{\circ}\). В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, тогда \(CE = BE\), значит треугольник \(CEB\) – равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle B = \angle ECB = 40^{\circ}\).

Ответ: 40

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, тогда \(CE = BE\), значит треугольник \(CEB\) – равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle C = \angle CBE = 25^{\circ}\).

Так как внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним, то \(\angle AEB = \angle C + \angle CBE = 50^{\circ}\).

Ответ: 50

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, тогда \(AE = BE\), значит треугольник \(AEB\) – равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда \(\angle A = \angle ABE\).

Так как \(\angle B = 90^{\circ}\), \(\angle CBE = 22^{\circ}\), то \(\angle ABE = 90^{\circ} - 22^{\circ} = 68^{\circ}\), откуда \(\angle BAC = 68^{\circ}\).

Ответ: 68

\(\angle AFE = 180^{\circ} - \angle EFD = 76^{\circ}\), тогда \(\angle FAE = 90^{\circ} - \angle AFE = 14^{\circ}\) (так как \(\angle FEA = 90^{\circ}\)). Треугольник \(ADC\) – прямоугольный. \(\angle C = 90^{\circ} - \angle FAE = 76^{\circ}\).

Ответ: 76

\(\angle FTC = 180^{\circ} - \angle CTB = 28^{\circ}\), тогда \(\angle TCF = 90^{\circ} - \angle FTC = 62^{\circ}\) (так как \(\angle TFC = 90^{\circ}\)). Треугольник \(AEC\) – прямоугольный. \(\angle A = 90^{\circ} - \angle TCF = 28^{\circ}\).

Ответ: 28