В \(\triangle ABC\) \(AH\) – высота, \(BD\) – биссектриса, \(O\) – точка пересечения прямых \(AH\) и \(BD\), угол \(ABD\) равен \(62^\circ\). Найдите угол \(AOB\).
Так как \(BD\) – биссектриса, то \(\angle CBD=\angle ABD= 62^\circ\). \(\angle HBO=\angle CBD=62^\circ\) как вертикальные.
\(\angle OHB=\angle AHB=90^\circ\).
Следовательно, \(\angle AOB=\angle HOB=90^\circ-\angle
HBO=90^\circ-62^\circ=28^\circ\) (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна \(90^\circ\)).
Ответ: 28