Задачи на смеси, сплавы и растворы

Концентрация в процентах – это отношение объёма вещества к объёму смеси, умноженное на 100\(\%\). До переливания в сосуде А было \(3 \cdot 0,17 = 0,51\) литра вещества Х, в сосуде В было \(7 \cdot 0,19 = 1,33\) литра вещества Х.

После переливания объём вещества Х в сосуде А стал \(0,51 + 1,33 = 1,84\) литра, а объём всего раствора \(3 + 7 = 10\) литров. Тогда концентрация в процентах составила \[\dfrac{1,84}{10} \cdot 100\% = 18,4\%.\]

Ответ: 18,4

Первый способ:

В выжатой губке \(100\% - 20\% = 80\%\) сухого вещества, тогда после выжимания масса сухого вещества губки стала составлять \(0,8 \cdot 100 = 80\) грамм.

Но и до выжимания она была такой же, при этом до выжимания она составляла только \(100 - 80 = 20\%\) массы мокрой губки, значит масса мокрой губки была \(80 : 0,2 = 400\) грамм.

Второй способ:

Пусть \(x\) кг – масса мокрой губки, тогда \[\dfrac{x}{100}\cdot 20\ \text{г}\] – масса сухого вещества. После выжимания масса сухого вещества стала составлять \(100 - 20 = 80\%\) от массы выжатой губки (то есть 80 грамм), тогда \[\dfrac{x}{100}\cdot 20 = 80,\] откуда \(x = 400\) грамм.

Ответ: 400

Пусть \(x\) литров молока жирностью \(2,5\%\) было у Ивана, тогда

\(5 - x\) литров молока жирностью \(6\%\) было у Ивана,

\(\dfrac{2,5}{100}x\) – объём жира в молоке жирностью \(2,5\%\), \(\dfrac{6}{100}(5 - x)\) – объём жира в молоке жирностью \(6\%\).

Так как в итоге жира оказалось \(\dfrac{4,6}{100} \cdot 5 = 0,23\) литра, то:

\(\dfrac{2,5}{100}x + \dfrac{6}{100}(5 - x) = 0,23\), откуда находим \(x = 2\).

Ответ: 2

Пусть \(x\) грамм – масса второго газа, тогда

\(x + 300\) грамм – масса первого газа,

\(\dfrac{21}{100}(x + 300)\) грамм – масса кислорода в первом газе,

\(\dfrac{5}{100}x\) грамм – масса кислорода во втором газе,

тогда масса кислорода в третьем газе составляет \(\dfrac{14,6}{100}(2x + 300)\) грамм.

Так как третий газ возник в результате смешивания первого и второго, то:

\[\dfrac{21}{100}(x + 300) + \dfrac{5}{100}x = \dfrac{14,6}{100}(2x + 300),\] откуда находим \(x = 600\). Таким образом, масса третьего газа равна \(600 + 600 + 300 = 1500\) грамм.

Ответ: 1500

Пусть \(x\) литров 10-процентного раствора спирта смешала Наташа,

пусть \(y\) литров 20-процентного раствора спирта смешала Наташа, тогда

\(\dfrac{10}{100}x + \dfrac{20}{100}y\) литров чистого спирта содержится в растворе Наташи.

По условию при добавлении 1 литра воды раствор станет 14-процентным, тогда:

\(\dfrac{10}{100}x + \dfrac{20}{100}y = \dfrac{14}{100}(x + y + 1)\).

С другой стороны, если она добавит вместо литра воды литр 40-процентного раствора спирта, то получит 22-процентный раствор, тогда:

\[\dfrac{10}{100}x + \dfrac{20}{100}y + \dfrac{40}{100}\cdot 1 = \dfrac{22}{100}(x + y + 1).\] Решая систему из двух уравнений, находим \(x = 1, \ y = 3\). Итого: 1 литр 10-процентного раствора спирта смешала Наташа.

Ответ: 1

Пусть \(x\) литров раствора, содержащего \(20\%\) кислоты использовал Сергей при смешивании, тогда

\(4 - x\) литров раствора, содержащего \(40\%\) кислоты использовал Сергей при смешивании,

\(\dfrac{20}{100}x\) – объём кислоты в растворе, содержащем \(20\%\) кислоты, \(\dfrac{40}{100}(4 - x)\) – объём кислоты в растворе, содержащем \(40\%\) кислоты.

Так как в итоге кислоты оказалось \(\dfrac{32,5}{100} \cdot 4 = 1,3\) литра, то:

\[\dfrac{20}{100}x + \dfrac{40}{100}(4 - x) = 1,3,\] откуда находим \(x = 1,5\).

Ответ: 1,5

Пусть объём \(5\)-процентного раствора кислоты равен \(x\) литров, а объём \(10\)-процентного раствора равен \(y\) литров, тогда требуется найти значение величины \(\dfrac{x}{y}\) при условии \[0,05x + 0,1y = 0,07(x + y) \qquad\Leftrightarrow\qquad \dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2} = 1,5\,,\] таким образом, ответ: \(1,5\).

Ответ: 1,5