Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

22. Текстовые задачи

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на смеси, сплавы и растворы

Задание 1 #6250

В сосуде А содержится 3 литра 17-процентного водного раствора вещества Х. Из сосуда В в сосуд А перелили 7 литров 19-процентного водного раствора вещества Х. Сколько процентов составляет концентрация полученного в сосуде А раствора?

Концентрация в процентах – это отношение объёма вещества к объёму смеси, умноженное на 100\(\%\). До переливания в сосуде А было \(3 \cdot 0,17 = 0,51\) литра вещества Х, в сосуде В было \(7 \cdot 0,19 = 1,33\) литра вещества Х.

После переливания объём вещества Х в сосуде А стал \(0,51 + 1,33 = 1,84\) литра, а объём всего раствора \(3 + 7 = 10\) литров. Тогда концентрация в процентах составила \[\dfrac{1,84}{10} \cdot 100\% = 18,4\%.\]

Ответ: 18,4

Задание 2 #6251

Мокрая губка содержала 80 \(\%\) воды, а после выжимания только 20\(\%\). Чему была равна масса мокрой губки, если масса губки после выжимания стала 100 грамм? Ответ дайте в граммах.

Первый способ:

В выжатой губке \(100\% - 20\% = 80\%\) сухого вещества, тогда после выжимания масса сухого вещества губки стала составлять \(0,8 \cdot 100 = 80\) грамм.

Но и до выжимания она была такой же, при этом до выжимания она составляла только \(100 - 80 = 20\%\) массы мокрой губки, значит масса мокрой губки была \(80 : 0,2 = 400\) грамм.

Второй способ:

Пусть \(x\) кг – масса мокрой губки, тогда \[\dfrac{x}{100}\cdot 20\ \text{г}\] – масса сухого вещества. После выжимания масса сухого вещества стала составлять \(100 - 20 = 80\%\) от массы выжатой губки (то есть 80 грамм), тогда \[\dfrac{x}{100}\cdot 20 = 80,\] откуда \(x = 400\) грамм.

Ответ: 400

Задание 3 #6252

Иван случайно смешал молоко жирностью \(2,5\%\) и молоко жирностью \(6\%\). В итоге у него получилось 5 литров молока жирностью \(4,6\%\). Сколько литров молока жирностью \(2,5\%\) было у Ивана до смешивания?

Пусть \(x\) литров молока жирностью \(2,5\%\) было у Ивана, тогда

\(5 - x\) литров молока жирностью \(6\%\) было у Ивана,

 

\(\dfrac{2,5}{100}x\) – объём жира в молоке жирностью \(2,5\%\), \(\dfrac{6}{100}(5 - x)\) – объём жира в молоке жирностью \(6\%\).

 

Так как в итоге жира оказалось \(\dfrac{4,6}{100} \cdot 5 = 0,23\) литра, то:

 

\(\dfrac{2,5}{100}x + \dfrac{6}{100}(5 - x) = 0,23\), откуда находим \(x = 2\).

Ответ: 2

Задание 4 #6253

Один газ в сосуде А содержал \(21\%\) кислорода, второй газ в сосуде В содержал \(5\%\) кислорода. Масса первого газа в сосуде А была больше массы второго газа в сосуде В на 300 г. Перегородку между сосудами убрали так, что газы перемешались и получившийся третий газ теперь содержит \(14,6\%\) кислорода. Найдите массу третьего газа. Ответ дайте в граммах.

Пусть \(x\) грамм – масса второго газа, тогда

\(x + 300\) грамм – масса первого газа,

 

\(\dfrac{21}{100}(x + 300)\) грамм – масса кислорода в первом газе,

 

\(\dfrac{5}{100}x\) грамм – масса кислорода во втором газе,

 

тогда масса кислорода в третьем газе составляет \(\dfrac{14,6}{100}(2x + 300)\) грамм.

 

Так как третий газ возник в результате смешивания первого и второго, то:

\[\dfrac{21}{100}(x + 300) + \dfrac{5}{100}x = \dfrac{14,6}{100}(2x + 300),\] откуда находим \(x = 600\). Таким образом, масса третьего газа равна \(600 + 600 + 300 = 1500\) грамм.

Ответ: 1500

Задание 5 #6254

Химик Наташа смешала 10-процентный и 20-процентный растворы спирта. Она знает, что если добавит к смеси 1 литр чистой воды, то получит 14-процентный раствор спирта. С другой стороны, если она добавит вместо 1 литра воды 1 литр 40-процентного раствора спирта, то получит 22-процентный раствор спирта. Сколько литров 10-процентного раствора спирта смешала Наташа?

Пусть \(x\) литров 10-процентного раствора спирта смешала Наташа,

пусть \(y\) литров 20-процентного раствора спирта смешала Наташа, тогда

 

\(\dfrac{10}{100}x + \dfrac{20}{100}y\) литров чистого спирта содержится в растворе Наташи.

 

По условию при добавлении 1 литра воды раствор станет 14-процентным, тогда:

 

\(\dfrac{10}{100}x + \dfrac{20}{100}y = \dfrac{14}{100}(x + y + 1)\).

 

С другой стороны, если она добавит вместо литра воды литр 40-процентного раствора спирта, то получит 22-процентный раствор, тогда:

\[\dfrac{10}{100}x + \dfrac{20}{100}y + \dfrac{40}{100}\cdot 1 = \dfrac{22}{100}(x + y + 1).\] Решая систему из двух уравнений, находим \(x = 1, \ y = 3\). Итого: 1 литр 10-процентного раствора спирта смешала Наташа.

Ответ: 1

Задание 6 #6255

Сергей смешал раствор, содержащий \(20\%\) кислоты и раствор, содержащий \(40\%\) той же кислоты. В итоге у него получился раствор, содержащий \(32,5\%\) кислоты, причём объём полученного раствора \(4\) литра. Сколько литров раствора, содержащего \(20\%\) кислоты, использовал Сергей при смешивании?

Пусть \(x\) литров раствора, содержащего \(20\%\) кислоты использовал Сергей при смешивании, тогда

\(4 - x\) литров раствора, содержащего \(40\%\) кислоты использовал Сергей при смешивании,

 

\(\dfrac{20}{100}x\) – объём кислоты в растворе, содержащем \(20\%\) кислоты, \(\dfrac{40}{100}(4 - x)\) – объём кислоты в растворе, содержащем \(40\%\) кислоты.

 

Так как в итоге кислоты оказалось \(\dfrac{32,5}{100} \cdot 4 = 1,3\) литра, то:

\[\dfrac{20}{100}x + \dfrac{40}{100}(4 - x) = 1,3,\] откуда находим \(x = 1,5\).

Ответ: 1,5

Задание 7 #6256

Во сколько раз больше должен быть объём \(5\)-процентного раствора кислоты, чем объём \(10\)-процентного раствора той же кислоты, чтобы при смешивании получить \(7\)-процентный раствор?

Пусть объём \(5\)-процентного раствора кислоты равен \(x\) литров, а объём \(10\)-процентного раствора равен \(y\) литров, тогда требуется найти значение величины \(\dfrac{x}{y}\) при условии \[0,05x + 0,1y = 0,07(x + y) \qquad\Leftrightarrow\qquad \dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2} = 1,5\,,\] таким образом, ответ: \(1,5\).

Ответ: 1,5