Какое из данных чисел является значением выражения \(\dfrac1{4-\sqrt{14}}\)?
1) \(\dfrac{4-\sqrt{14}}2 \qquad \qquad\) 2) \(4-\sqrt{14}\qquad \qquad\) 3) \(4+\sqrt{14}\qquad \qquad\) 4) \(\dfrac{4+\sqrt{14}}2\)
В данном случае нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Умножим числитель и знаменатель дроби на \(4+\sqrt{14}\), тогда в знаменателе получится формула \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\): \[\dfrac{4+\sqrt{14}}{(4-\sqrt{14})(4+\sqrt{14})}= \dfrac{4+\sqrt{14}}{4^2-(\sqrt{14})^2}=\dfrac{4+\sqrt{14}}{16-14}= \dfrac{4+\sqrt{14}}2\] Следовательно, ответ 4.
Ответ: 4