Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

4. Числовые и алгебраические выражения

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Формулы сокращенного умножения (страница 3)

Задание 15 #8624

Чему равно значение выражения \((3\sqrt{5} + 2)^2\)?

1) 9 \(\;\;\;\) 2) 41 \(\;\;\;\) 3) \(49 - 12\sqrt{5}\) \(\;\;\;\) 4) \(49 + 12\sqrt{5}\)

Применим формулу \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Подставим \(a = 3\sqrt{5}\), \(b=2\). Тогда получим:

\[(3\sqrt{5} + 2)^2 = 9 \cdot 5 + 2 \cdot 2 \cdot 3\sqrt{5} + 4 = 45+4+12\sqrt{5} = 49 + 12\sqrt{5}\].

Ответ: 4

Задание 16 #8625

Чему равно значение выражения \((5-8\sqrt{2})^2\)?

1) \(153 -80\sqrt{2}\) \(\;\;\;\) 2) \(153 + 80\sqrt{2}\) \(\;\;\;\) 3)-103 \(\;\;\;\) 4) 9

Применим формулу \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Подставим \(a = 5\), \(b=8\sqrt{2}\). Тогда получим:

\[(5-8\sqrt{2})^2 = 25 - 2\cdot 5 \cdot 8\sqrt{2} + 64\cdot 2 = 25 +128 - 80\sqrt{2} = 153 -80\sqrt{2}\].

Ответ: 1

Задание 17 #8626

Какое из данных ниже выражений при любом \(x\) равно \(\frac{x^2 - 4}{(x+2)^2}\)?

1) \(\frac{(x-2)(x+2)}{x^2 - 4x+4}\) \(\;\;\;\) 2) \(\frac{(x-2)(x+2)}{x^2 + 4x+4}\) \(\;\;\;\) 3)\(\frac{(2-x)(2+x)}{x^2 - 4x+4}\) \(\;\;\;\) 4) \(\frac{(2-x)(2+x)}{x^2 - 4x -4}\)

Применим для преобразования знаменателя формулу \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Получим:

\[(x+2)^2 = x^2 + 4x+4\].

Для преобразования числителя используем формулу \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Имеем:

\[x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\]. Правильный ответ 2).

Ответ: 2

Задание 18 #8627

Какое из данных ниже выражений при любых \(x, y\) равно \(\frac{9x^2 - y^2}{(3x-y)^2}\)?

1) \(\frac{x-y}{x+y}\) \(\;\;\;\) 2) \(\frac{x+y}{x-y}\) \(\;\;\;\) 3)\(\frac{3x-y}{3x+y}\) \(\;\;\;\) 4) \(\frac{3x+y}{3x-y}\)

Для преобразования числителя используем формулу \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Имеем:

\[9x^2 - y^2 = (3x-y)(3x+y)\].

Тогда имеем: \[\frac{(3x-y)(3x+y)}{(3x-y)^2}=\frac{3x+y}{3x-y}\].

Ответ: 4

Задание 19 #8628

Какое из данных ниже выражений при любом \(x\) равно \(\frac{x^2 - 4}{x^2-3x-10}\)?

1) \(\frac{x-2}{x-3}\) \(\;\;\;\) 2) \(\frac{x+2}{x+10}\) \(\;\;\;\) 3)\(\frac{x-2}{x-5}\) \(\;\;\;\) 4) \(\frac{x+2}{x-5}\)

Для преобразования числителя используем формулу \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Имеем:

\[x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\].

Для того, чтобы разложить на множители знаменатель, найдем корни квадратного уравненя \(x^2-3x-10=0\).

\[D=9-4\cdot (-10) = 49 = 7^2\],

\(x = \frac{3+7}{2}=5\) или \(x = \frac{3-7}{2}=-2\).

Тогда знаменатель мтожно разложить на множители слеудующим образом:

\[x^2-3x-10 = (x-5)(x+2)\].

Имеем: \[\frac{(x-2)(x+2)}{(x-5)(x+2)}=\frac{x-2}{x-5}\].

Ответ: 3

Задание 20 #8629

Какое из данных ниже выражений при любом \(c\) равно \(\frac{c^2 - 49}{c^2-4c-21}\)?

1) \(\frac{c-7}{c+3}\) \(\;\;\;\) 2) \(\frac{c-7}{c-3}\) \(\;\;\;\) 3)\(\frac{c+7}{c+3}\) \(\;\;\;\) 4) \(\frac{c+7}{c-3}\)

Для преобразования числителя используем формулу \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Имеем:

\[c^2 - 49 = (c-7)(c+7)\].

Для того, чтобы разложить на множители знаменатель, найдем корни квадратного уравнения \(c^2-4c-21=0\).

\[D=16-4\cdot (-21) = 100 = 10^2\],

\(c = \frac{4+10}{2}=7\) или \(x = \frac{4-10}{2}=-3\).

Тогда знаменатель можно разложить на множители следующим образом:

\[c^2-4c-21 = (c-7)(c+3)\].

Имеем: \[\frac{(c-7)(c+7)}{(c-7)(c+3)}=\frac{c+7}{c+3}\].

Ответ: 3