Внутри большой окружности расположена маленькая, радиус которой в 2,5 раза меньше, чем радиус большой окружности. Найдите отношение площади зеленой области \(U\) к площади круга, ограниченного большой окружностью.
Обозначим радиус меньшей из окружностей за \(r\), тогда радиус большей окружности \(2,5\cdot r\).
Площадь круга, ограниченного окружностью радиуса \(R\), равна \(\pi R^2\).
Площадь меньшего круга равна \(\pi r^2\), а площадь большего равна \(\pi
\cdot (2,5r)^2 = 6,25\pi r^2\).
Площадь области \(U\) равна разности площадей большего и меньшего кругов и равна \(6,25\pi r^2 - \pi r^2 = 5,25\pi r^2\).
Искомое отношение площадей есть \(\dfrac{5,25\pi r^2}{6,25\pi r^2} =
0,84\).
Ответ: 0,84