Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

11. Числовые последовательности

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Геометрическая прогрессия

Задание 1 #8704

Даны некоторые члены геометрической прогрессии ... -2,2; x; -8,8;17,6 ... . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой \(x\).

Найдем знаменатель геометрической прогрессии \(q=17,6:(-8,8)=-2\). Тогда \(x=-2,2\cdot (-2)=4,4\).

Ответ: 4,4

Задание 2 #8705

Геометрическая прогрессия задана условиями \(b_1=288\) и \(b_{n+1} = \frac{b_n}{4}\). Найдите 5 член последовательности.

Из условия следует, что знаменатель прогрессии \(q = b_{n+1}: b_n = \frac{1}{4}\).

Тогда по формуле \(n\)-го члена \(b_5=\frac{288}{4^4}=1,125\).

Ответ: 1,125

Задание 3 #4975

Дана геометрическая прогрессия \((b_n)\), знаменатель которой равен \(2\), а \(b_1=140\). Найдите \(b_4\).

Используя формулу \(b_n=b_1\cdot q^{n-1}\) для геометрической прогрессии, где \(q\) – знаменатель, получаем \(b_4=b_1\cdot q^3=140\cdot 8=1120\).

 

(Для решения этой задачи достаточно знать, что такое геометрическая прогрессия – последовательность, где каждый следующий член в \(q\) (знаменатель) раз больше, чем предыдущий. Тогда можно найти \(b_2=b_1\cdot q=280\), \(b_3=b_2\cdot q=560\), \(b_4=b_3\cdot q=1120\). Но это долго.)

Ответ: 1120

Задание 4 #4976

Дана геометрическая прогрессия \((b_n)\), знаменатель которой равен \(-3\), а \(b_1=-6\). Найдите \(b_{7}\).

Используя формулу \(b_n=b_1\cdot q^{n-1}\) для геометрической прогрессии, где \(q\) – знаменатель, получаем \(b_{7}=b_1\cdot q^6=-6\cdot (-3)^6=-6\cdot 729=-4374\).

 

(Для решения этой задачи достаточно знать, что такое геометрическая прогрессия – последовательность, где каждый следующий член в \(q\) (знаменатель) раз больше, чем предыдущий. Тогда можно найти \(b_2=b_1\cdot q=18\), \(b_3=b_2\cdot q=-54\) и т.д. Но это слишком долго.)

Ответ: -4374

Задание 5 #4977

Геометрическая прогрессия задана условиями \(b_1=10\), \(b_{n+1}=-\frac15b_n\). Найдите \(b_3\).

Из данной в условии формулы следует, что знаменатель геометрической прогрессии \(q=-\frac15\). Используя формулу \(b_n=b_1\cdot q^{n-1}\) для геометрической прогрессии, где \(q\) – знаменатель, получаем \(b_3=b_1\cdot q^2=10\cdot \left(-\frac15\right)^2=0,4\).

 

(Для решения этой задачи можно было последовательно, используя формулу из условия, вычислять члены прогрессии: \(b_2=-\frac15b_1=-2\), \(b_3=-\frac15b_2=0,4\).)

Ответ: 0,4

Задание 6 #4978

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
\(\dots; \ 2; \ x; \ 18; \ -54; \ \dots\).
Найдите член прогрессии, обозначенный за \(x\).

Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, где каждый следующий член в \(q\) раз больше, чем предыдущий. Найдем \(q\). Из данной последовательности видно, что \(-54\) в \(-3\) раза больше, чем \(18\), то есть \(q=-3\). Следовательно, \(x=2\cdot q=-6\).

Ответ: -6

Задание 7 #4979

Геометрическая прогрессия задана условием \(b_n=-6,4\cdot \left(-\frac52\right)^n\). Найдите \(b_7\).

Используем формулу: \[b_7=-6,4\cdot \left(-\frac52\right)^7=\dfrac{64}{10}\cdot \dfrac{5^7}{2^7}= \dfrac{5^6}4=\dfrac{15625}4=3906,25\]

Ответ: 3906,25