Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

14. Неравенства и их системы

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Линейные неравенства

Задание 1 #5748

Какие из следующих чисел являются решениями неравенства \(5x-6\leqslant 18-7x\)?

 

1) \(5\)

2) \(-1\)

3) \(2\)

4) \(7\)

 

В ответе укажите номера выбранных ответов в порядке возрастания без запятых, пробелов и других дополнительных символов.

Решим неравенство: \[5x-6\leqslant 18-7x\quad\Leftrightarrow\quad 5x+7x\leqslant 18+6\quad\Leftrightarrow \quad 12x\leqslant 24\quad\Leftrightarrow\quad x\leqslant 2\] Следовательно, подходят ответы 2 и 3.

 

Можно было не решать неравенство и проверить, является ли число решением неравенства так: подставить число в неравенство и проверить, верное/неверное неравенство мы получаем. Например, подставим \(5\) и получим \(25-6\leqslant 18-35\), откуда \(19\leqslant -17\). Это неравенство неверное, следовательно, \(5\) не является решением.

Ответ: 23

Задание 2 #5749

Укажите множество решений неравенства \(5x\geqslant x+12\).

 

1) \((-\infty;2]\)

2) \([2;+\infty)\)

3) \((-\infty;3]\)

4) \([3; +\infty)\)

Решим неравенство: \[5x-x\geqslant 12\quad\Leftrightarrow\quad 4x\geqslant 12\quad\Leftrightarrow\quad x\geqslant 3\] Следовательно, ответ \(x\in [3; +\infty)\).

Ответ: 4

Задание 3 #5750

Укажите множество решений неравенства \(x-1\geqslant 3x+2\).

Решим неравенство \[x-3x\geqslant 2+1\quad\Leftrightarrow\quad -2x\geqslant 3\quad\Leftrightarrow\quad x\leqslant -\dfrac32\] Следовательно, решения неравенства \(x\in (-\infty; -1,5]\). Значит, ответ 1.

Ответ: 1

Задание 4 #5751

Укажите множество решений неравенства \(-6-x\geqslant 2x-9\).

 

1) \(x\leqslant 1\)

2) \(x\geqslant 1\)

3) \(x\leqslant 5\)

4) \(x\geqslant 5\)

Решим неравенство \[-6+9\geqslant 2x+x\quad\Leftrightarrow\quad 3\geqslant 3x\quad\Leftrightarrow\quad x\leqslant 1\] Значит, ответ 1.

Ответ: 1

Задание 5 #5752

Укажите множество решений неравенства \(3-x<3x+5\).

Решим неравенство \[3-5<3x+x\quad\Leftrightarrow\quad 4x>-2\quad\Leftrightarrow\quad x>-\dfrac12\] Следовательно, решения \(x\in (-0,5; +\infty)\), значит, ответ 4.

Ответ: 4

Задание 6 #5753

При каких \(x\) значение выражения \(5x-3\) больше значения выражения \(3x+5\)?

 

1) \(x>1\)

2) \(x<1\)

3) \(x>4\)

4) \(x<4\)

Из условия получаем неравенство \[5x-3>3x+5\quad\Leftrightarrow\quad 5x-3x>5+3\quad \Leftrightarrow\quad 2x>8\quad\Leftrightarrow\quad x>4\]Значит, ответ 3.

Ответ: 3

Задание 7 #5754

Укажите множество решений неравенства \(2(x-5)\leqslant -6\).

 

1) \([2; +\infty)\)

2) \((-\infty;2]\)

3) \((-\infty;-8]\)

4) \([-8; +\infty)\)

Решим неравенство \[2x-10\leqslant -6\quad\Leftrightarrow\quad 2x\leqslant -6+10\quad\Leftrightarrow\quad x\leqslant 2\] Ответ 2.

Ответ: 2