Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

12. Буквенные выражения

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Простейшие преобразования

Задание 1 #4987

Найдите значение выражения \(\dfrac{a-7x}a:\dfrac{ax-7x^2}{a^2}\) при \(a=-6\), \(x=10\).

Воспользуемся правилом \(\dfrac ab:\dfrac cd=\dfrac ab\cdot \dfrac dc\) \[\dfrac{a-7x}a:\dfrac{ax-7x^2}{a^2}=\dfrac{a-7x}a\cdot \dfrac{a^2}{ax-7x^2}\] Так как \(ax-7x^2=x(a-7x)\), то получим \[\dfrac{a-7x}a\cdot \dfrac{a^2}{x(a-7x)}=\dfrac ax=-\dfrac 6{10}=-0,6\]

Ответ: -0,6

Задание 2 #4988

Найдите значение выражения \(\dfrac{c^2-ac}{a^2}:\dfrac{c-a}a\) при \(a=5\), \(c=26\).

Воспользуемся правилом \(\dfrac ab:\dfrac cd=\dfrac ab\cdot \dfrac dc\) \[\dfrac{c^2-ac}{a^2}:\dfrac{c-a}a=\dfrac{c^2-ac}{a^2}\cdot \dfrac a{c-a}\] Так как \(c^2-ac=c(c-a)\), то получим \[\dfrac{c(c-a)}{a^2}\cdot \dfrac a{c-a}=\dfrac ca=\dfrac{26}5=\dfrac{52}{10}=5,2\]

Ответ: 5,2

Задание 3 #4989

Найдите значение выражения \(b+\dfrac{2a-b^2}b\) при \(a=49\), \(b=10\).

Воспользуемся формулой: \(\dfrac{x+y}z=\dfrac xz+\dfrac yz\). Тогда \[\dfrac{2a-b^2}b=\dfrac{2a}b-\dfrac{b^2}b=\dfrac {2a}b-b\] Тогда выражение равно \[b+\dfrac{2a}b-b=\dfrac{2a}b=\dfrac{2\cdot 49}{10}=9,8\]

Ответ: 9,8

Задание 4 #4990

Найдите значение выражения \(\dfrac{xy+y^2}{48x}\cdot \dfrac{6x}{x+y}\) при \(x=1,5\), \(y=-3,2\).

Заметим, что \(xy+y^2=y(x+y)\). Выполняя сокращения, получим: \[\dfrac{y(x+y)}{8\cdot 6x}\cdot \dfrac{6x}{x+y}=\dfrac y8=-\dfrac{3,2}8=-0,4\]

Ответ: -0,4

Задание 5 #4991

Найдите значение выражения \(\dfrac 1x-\dfrac2{5x}\) при \(x=0,3\).

Приведем к общему знаменателю: \[\dfrac5{5x}-\dfrac2{5x}=\dfrac3{5x}=\dfrac3{5\cdot 0,3}=\dfrac{30}{5\cdot 3}=2\]

Ответ: 2

Задание 6 #4992

Найдите значение выражения \(\dfrac1{7x}-\dfrac{7x+5y}{35xy}\) при \(x=\sqrt{29}\), \(y=\dfrac12\).

(Подсказка: отсутствие \(x^2\) в выражении говорит нам о том, что, скорее всего, после преобразования данного выражения мы полностью избавимся от переменной \(x\).)

 

Приведем к общему знаменателю: \[\dfrac{5y}{35xy}-\dfrac{7x+5y}{35xy}=\dfrac{5y-(7x+5y)}{35xy}=-\dfrac{7x}{35xy}= -\dfrac1{5y}\] Следовательно, значение этого выражения при данных значениях переменной равно \[-\dfrac 1{5\cdot \frac12}=-\dfrac1{\frac52}=-\dfrac25=-0,4\]

Ответ: -0,4

Задание 7 #4993

Найдите значение выражения \(\dfrac8{2a-a^2}-\dfrac4a\) при \(a=-8\).

Так как \(2a-a^2=a(2-a)\), то дроби можно привести к общему знаменателю \[\dfrac8{a(2-a)}-\dfrac{4(2-a)}{a(2-a)}=\dfrac{8-4(2-a)}{a(2-a)}= \dfrac{4a}{a(2-a)}=\dfrac4{2-a}\] Следовательно, при \(a=-8\) выражение равно \(\dfrac4{2-(-8)}=0,4\).

Ответ: 0,4