Простейшие преобразования

Так как при \(x = 0\) знаменатель отличен от 0, то: \[\dfrac{8\cdot (x - 3)^4}{(x - 3)^3} = 8\cdot(x - 3)^{4 - 3} = 8\cdot(x - 3),\] что при \(x = 0\) равно \(8\cdot (0 - 3) = -24\).

Ответ: -24

\[\dfrac{\frac{12}{5}}{2\frac{2}{5}} = \dfrac{\frac{12}{5}}{\frac{12}{5}} = 1\] (так как тут ненулевое число делим на себя).

Ответ: 1

\[\left(\dfrac{2 - \frac{1}{2}}{\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}}\right)^2 = \left(\dfrac{1,5}{\sqrt{2}(1 + \frac{1}{2})}\right)^2 = \left(\dfrac{1,5}{\sqrt{2}\cdot 1,5}\right)^2 = \left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = 0,5.\]

Ответ: 0,5

\[\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4} \cdot\dfrac{4}{5}\cdot ...\cdot \dfrac{99}{100} = \dfrac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 99} {2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot ...\cdot 100}.\]

В числителе и знаменателе все множители сокращаются, кроме первого множителя в числителе и последнего множителя в знаменателе. В итоге останется \[\dfrac{1}{100} = 0,01.\]

Ответ: 0,01

При \(x = 0\): \[\dfrac{11\cdot (2x - 1)^2}{x - 1} = \dfrac{11\cdot (2\cdot 0 - 1)^2}{0 - 1} = \dfrac{11\cdot (-1)^2}{-1} = \dfrac{11\cdot 1}{-1} = -11.\]

Ответ: -11

\[\dfrac{17^2x^3 - 17x^2}{x^2(17x - 1)} = \dfrac{17x^2(17x - 1)}{x^2(17x - 1)} = 17\] – при тех значениях \(x\), при которых знаменатель исходной дроби отличен от 0, то есть, при тех \(x\), при которых исходное выражение имеет смысл.

Ответ: 17

При \(s = 11t\) и \(-2s + \dfrac{19}{2}t - 3,75 \neq 0\) имеем:

\[\dfrac{4s + 6t + 15}{-2s + 9,5t - 3,75} = \dfrac{44t + 6t + 15}{-22t + 9,5t - 3,75} = \dfrac{50t + 15}{-12,5t - 3,75} = \dfrac{4\cdot(12,5t + 3,75)}{-1\cdot(12,5t + 3,75)} = -4.\]

Ответ: -4