Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Боковые стороны любой трапеции равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Показать решение

Верно утверждение 2 (противоположные углы параллелограмма равны).
Утверждение 1: площадь квадрата равна полупроизведению его диагоналей (или половине квадрата диагонали, так как его диагонали равны).
Утверждение 3: лишь у равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

Ответ: 2

Задание 2 #5054

Какое из следующих утверждений верно?
1) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
3) Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Показать решение

Верно утверждение 2.
Утверждение 1: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Утверждение 3: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Ответ: 2

Задание 3 #5055

Какое из следующих утверждений верно?
1) Все квадраты имеют равные площади.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Показать решение

Верно утверждение 3.
Утверждение 1: площадь квадрата равна \(a^2\), где \(a\) – длина его стороны. Следовательно, если квадраты имеют разные стороны, то они имеют и разные площади.
Утверждение 2: у равнобедренной трапеции равны не основания, а боковые стороны. Если равны и основания, то это уже параллелограмм.

Ответ: 3

Задание 4 #5056

Какое из следующих утверждений верно?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Показать решение

Верно утверждение 2 (как и любого треугольника).
Утверждение 1: если диагонали параллелограмма равны, то он – прямоугольник.
Утверждение 3: площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Ответ: 2

Задание 5 #5057

Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали прямоугольной трапеции равны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) В тупоугольном треугольнике все углу тупые.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Показать решение

Верно утверждение 2 (такой прямоугольник является квадратом).
Утверждение 1: диагонали равны у равнобедренной трапеции.
Утверждение 3: в тупоугольном треугольнике один угол тупой, остальные острые.

Ответ: 2

Задание 6 #5058

Какие из следующих утверждений верны?
1) Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
2) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
3) Средняя линия трапеции равна сумме ее оснований.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать решение

Верны утверждения 1 и 2.
Утверждение 1: равнобедренный треугольник – треугольник, у которого равны две стороны; если же рассматривать какие-то две стороны как равные у равностороннего треугольника, то его можно назвать равнобедренным.
Утверждение 3: средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

Ответ: 12

Задание 7 #5062

Какое из следующих утверждений верно?
1) Все хорды одной окружности равны между собой.
2) Диагональ равнобедренной трапеции делит ее на два равных треугольника.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Показать решение

Верно утверждение 3.
Утверждение 1: все диаметры окружности равны между собой, но не хорды.

Ответ: 3

1 2 ... 4