Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{12} \cdot \sqrt{540}}{\sqrt{30}}\).
1) \(216\) \(\;\;\;\) 2) \(\sqrt{6}\) \(\;\;\;\) 3) \(6\sqrt{6}\) \(\;\;\;\) 4) \(36\)
Перепишем исходное выражение, занеся все числа под один корень:
\(\frac{\sqrt{12} \cdot \sqrt{540}}{\sqrt{30}} = \frac{\sqrt{12 \cdot 540}}{\sqrt{30}} = \sqrt{\frac{12 \cdot 540}{30}} = \sqrt{216}\).
Разложим выражение под корнем на множители так, чтобы среди них были полные квадраты:
\(\sqrt{216} = \sqrt{4 \cdot 9 \cdot 6} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} = 6\sqrt{6}\).
Ответ: 3