Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

4. Числовые и алгебраические выражения

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Задание 1 #8592

Чему равно значение выражения \(\frac{\sqrt{343}}{\sqrt{7}}\)?

1) \(\frac{1}{7}\) \(\;\;\;\) 2) \(7\) \(\;\;\;\) 3) \(49\) \(\;\;\;\) 4) \(7\sqrt{7}\)

Данное выражение можно пеперисать в виде:

\(\frac{\sqrt{343}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{343}{7}}=\sqrt{49}=7\).

Ответ: 2

Задание 2 #8593

Чему равно значение выражения \(\frac{\sqrt{243}}{\sqrt{9}}\)?

1) \(\frac{1}{9}\) \(\;\;\;\) 2) \(27\) \(\;\;\;\) 3) \(3\sqrt{3}\) \(\;\;\;\) 4) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Данное выражение можно пеперисать в виде:

\(\frac{\sqrt{243}}{\sqrt{9}}=\sqrt{\frac{243}{9}}=\sqrt{27}=\sqrt{9 \cdot 3}=\sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\).

Ответ: 3

Задание 3 #8594

Какое из данных чисел является значением выражения \(\frac{(3\sqrt{5})^2}{25}\)?

1) \(\frac{9}{5}\) \(\;\;\;\) 2) \(9\) \(\;\;\;\) 3) \(15\) \(\;\;\;\) 4) \(\frac{3}{5}\)

Преобразуем числитель: \((3\sqrt{5})^2 = 3^2 \cdot {\sqrt{5}}^2 = 9 \cdot 5 = 45\).

Тогда \(\frac{(3\sqrt{5})^2}{25}=\frac{45}{25}=\frac{9}{5}\).

Ответ: 1

Задание 4 #8595

Какое из данных чисел является значением выражения \(\frac{(2\sqrt{7})^2}{14}\)?

1) \(\frac{1}{2}\) \(\;\;\;\) 2) \(\sqrt{7}\) \(\;\;\;\) 3) \(\frac{\sqrt{7}}{2}\) \(\;\;\;\) 4) \(2\)

Преобразуем числитель: \((2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot {\sqrt{7}}^2 = 4 \cdot 7 = 28\).

Тогда \(\frac{(2\sqrt{7})^2}{14}=\frac{28}{14}=2\).

Ответ: 4

Задание 5 #8596

Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{12} \cdot \sqrt{540}}{\sqrt{30}}\).

1) \(216\) \(\;\;\;\) 2) \(\sqrt{6}\) \(\;\;\;\) 3) \(6\sqrt{6}\) \(\;\;\;\) 4) \(36\)

Перепишем исходное выражение, занеся все числа под один корень:

\(\frac{\sqrt{12} \cdot \sqrt{540}}{\sqrt{30}} = \frac{\sqrt{12 \cdot 540}}{\sqrt{30}} = \sqrt{\frac{12 \cdot 540}{30}} = \sqrt{216}\).

Разложим выражение под корнем на множители так, чтобы среди них были полные квадраты:

\(\sqrt{216} = \sqrt{4 \cdot 9 \cdot 6} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} = 6\sqrt{6}\).

Ответ: 3

Задание 6 #8597

Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{150} \cdot \sqrt{216}}{\sqrt{90}}\).

1) \(36\sqrt{10}\) \(\;\;\;\) 2) \(6 \sqrt{10}\) \(\;\;\;\) 3) \(60\) \(\;\;\;\) 4) \(360\)

Перепишем исходное выражение, занеся все числа под один корень:

\(\frac{\sqrt{150} \cdot \sqrt{216}}{\sqrt{90}} = \frac{\sqrt{150 \cdot 216}}{\sqrt{90}} = \sqrt{\frac{150 \cdot 216}{90}} = \sqrt{360}\).

Разложим выражение под корнем на множители так, чтобы среди них были полные квадраты:

\(\sqrt{360} = \sqrt{36 \cdot 10 } = 6 \sqrt{10}\).

Ответ: 2

Задание 7 #8598

Найдите значение выражения \(4\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot 4\sqrt{6}\).

1) \(16\sqrt{6}\) \(\;\;\;\) 2) \(96\) \(\;\;\;\) 3) \(12\sqrt{3}\) \(\;\;\;\) 4) \(24\)

Преобразуем \(\sqrt{6} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}\).

Найдем произведение множителей без корня, а множители с корнем сгруппируем:

\(4\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} =16 \cdot \sqrt{3}^2 \cdot \sqrt{2}^2 = 16 \cdot 3 \cdot 2 = 96\).

Ответ: 2