15. Задачи прикладного характера по геометрии
Колесо имеет 5 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.
Градусная мера окружности равна \(360^\circ\). Каждый угол между двумя соседними спицами – это центральный угол, который равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, 5 равных углов разбивают окружность на 5 равных дуг. Значит, градусная мера каждой дуги, следовательно и угла, равна \(360^\circ:5=72^\circ\).
Ответ: 72
Колесо имеет 25 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.
Градусная мера окружности равна \(360^\circ\). Каждый угол между двумя соседними спицами – это центральный угол, который равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, 25 равных углов разбивают окружность на 25 равных дуг. Значит, градусная мера каждой дуги, следовательно и угла, равна \(360^\circ:25=14,4^\circ\).
Ответ: 14,4
На рисунке для примера изображено колесо с пятью спицами. А сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми двумя соседними спицами равен \(8^\circ\)?
Градусная мера окружности равна \(360^\circ\). Каждый угол между двумя соседними спицами – это центральный угол, который равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, \(n\) равных углов разбивают окружность на \(n\) равных дуг. Если градусная мера каждого угла, а значит и дуги, равна \(8^\circ\), то \(8^\circ\cdot n=360^\circ\), откуда \(n=45\).
Ответ: 45
На рисунке для примера изображено колесо с пятью спицами. А сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми двумя соседними спицами равен \(20^\circ\)?
Градусная мера окружности равна \(360^\circ\). Каждый угол между двумя соседними спицами – это центральный угол, который равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, \(n\) равных углов разбивают окружность на \(n\) равных дуг. Если градусная мера каждого угла, а значит и дуги, равна \(20^\circ\), то \(20^\circ\cdot n=360^\circ\), откуда \(n=18\).
Ответ: 18
Найдите меньший из углов, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00. Ответ дайте в градусах.
Заметим, что деления циферблата разбивают окружность на 12 равных дуг, градусная мера каждой равна \(360^\circ:12=30^\circ\). Наименьшее “расстояние” между часовой и минутной стрелками – это 5 таких дуг, то есть \(5\cdot 30^\circ=150^\circ\).
Ответ: 150
Найдите угол, который минутная стрелка описывает за две минуты. Ответ дайте в градусах.
Заметим, что деления циферблата разбивают окружность на 12 равных дуг, градусная мера каждой равна \(360^\circ:12=30^\circ\). Расстояние между двумя соседними делениями для минутной стрелки соответствует пяти минутам. Следовательно, одной минуте соответствует дуга \(30^\circ:5=6^\circ\). Тогда двум минутам соответствует дуга \(12^\circ\).
Ответ: 12
На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая стрелка проходит \(2^\circ\)?
Заметим, что деления циферблата разбивают окружность на 12 равных дуг, градусная мера каждой равна \(360^\circ:12=30^\circ\). Расстояние между двумя соседними делениями соответствует для часовой стрелки 1 часу, или 60 минутам. Следовательно, если \(30^\circ\) соответствует 60 минутам, то \(2^\circ\) соответствует 4 минутам (пропорция \(30:2=60:x\)). Значит, минутная стрелка будет двигаться 4 минуты. Расстояние между двумя соседними делениями для минутной стрелки соответствует 5 минутам. Следовательно, если 5 минут – \(30^\circ\), то 4 минуты – \(24^\circ\). Следовательно, минутная стрелка повернется на \(24^\circ\).
Ответ: 24
