Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

15. Задачи прикладного характера по геометрии

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Длина окружности и площадь круга

Задание 1 #5545

Колесо имеет 5 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.

Градусная мера окружности равна \(360^\circ\). Каждый угол между двумя соседними спицами – это центральный угол, который равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, 5 равных углов разбивают окружность на 5 равных дуг. Значит, градусная мера каждой дуги, следовательно и угла, равна \(360^\circ:5=72^\circ\).

Ответ: 72

Задание 2 #5546

Колесо имеет 25 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.

Градусная мера окружности равна \(360^\circ\). Каждый угол между двумя соседними спицами – это центральный угол, который равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, 25 равных углов разбивают окружность на 25 равных дуг. Значит, градусная мера каждой дуги, следовательно и угла, равна \(360^\circ:25=14,4^\circ\).

Ответ: 14,4

Задание 3 #5547

На рисунке для примера изображено колесо с пятью спицами. А сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми двумя соседними спицами равен \(8^\circ\)?

Градусная мера окружности равна \(360^\circ\). Каждый угол между двумя соседними спицами – это центральный угол, который равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, \(n\) равных углов разбивают окружность на \(n\) равных дуг. Если градусная мера каждого угла, а значит и дуги, равна \(8^\circ\), то \(8^\circ\cdot n=360^\circ\), откуда \(n=45\).

Ответ: 45

Задание 4 #5548

На рисунке для примера изображено колесо с пятью спицами. А сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми двумя соседними спицами равен \(20^\circ\)?

Градусная мера окружности равна \(360^\circ\). Каждый угол между двумя соседними спицами – это центральный угол, который равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, \(n\) равных углов разбивают окружность на \(n\) равных дуг. Если градусная мера каждого угла, а значит и дуги, равна \(20^\circ\), то \(20^\circ\cdot n=360^\circ\), откуда \(n=18\).

Ответ: 18

Задание 5 #5549

Найдите меньший из углов, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00. Ответ дайте в градусах.

Заметим, что деления циферблата разбивают окружность на 12 равных дуг, градусная мера каждой равна \(360^\circ:12=30^\circ\). Наименьшее “расстояние” между часовой и минутной стрелками – это 5 таких дуг, то есть \(5\cdot 30^\circ=150^\circ\).

Ответ: 150

Задание 6 #5550

Найдите угол, который минутная стрелка описывает за две минуты. Ответ дайте в градусах.

Заметим, что деления циферблата разбивают окружность на 12 равных дуг, градусная мера каждой равна \(360^\circ:12=30^\circ\). Расстояние между двумя соседними делениями для минутной стрелки соответствует пяти минутам. Следовательно, одной минуте соответствует дуга \(30^\circ:5=6^\circ\). Тогда двум минутам соответствует дуга \(12^\circ\).

Ответ: 12

Задание 7 #5551

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка, пока часовая стрелка проходит \(2^\circ\)?

Заметим, что деления циферблата разбивают окружность на 12 равных дуг, градусная мера каждой равна \(360^\circ:12=30^\circ\). Расстояние между двумя соседними делениями соответствует для часовой стрелки 1 часу, или 60 минутам. Следовательно, если \(30^\circ\) соответствует 60 минутам, то \(2^\circ\) соответствует 4 минутам (пропорция \(30:2=60:x\)). Значит, минутная стрелка будет двигаться 4 минуты. Расстояние между двумя соседними делениями для минутной стрелки соответствует 5 минутам. Следовательно, если 5 минут – \(30^\circ\), то 4 минуты – \(24^\circ\). Следовательно, минутная стрелка повернется на \(24^\circ\).

Ответ: 24