Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

12. Буквенные выражения

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Использование формул сокращенного умножения с квадратами

Задание 1 #5007

Найдите значение выражения \((2+c)^2-c(c-4)\) при \(c=-\dfrac18\).

По формуле квадрата суммы \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) получим: \[2^2+2\cdot 2\cdot c+c^2-c^2+4c=4+4c+c^2-c^2+4c=4+8c=4+8\cdot \left(-\dfrac18\right)=4-1=3\]

Ответ: 3

Задание 2 #5008

Найдите значение выражения \((4-y)^2-y(y+1)\) при \(y=-\dfrac19\).

По формуле квадрата разности \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) получим: \[4^2-2\cdot 4\cdot y+y^2-y^2-y=16-8y+y^2-y^2-y=16-9y=16-9\cdot \left( -\dfrac 19\right)=16+1=17\]

Ответ: 17

Задание 3 #5009

Найдите значение выражения \(16ab+4(2a-b)^2\) при \(a=\sqrt{14}\), \(b=\sqrt 2\).

По формуле квадрата суммы \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\) выражение \((2a-b)^2\) можно переписать в виде \((2a)^2-2\cdot 2a\cdot b+b^2=4a^2-4ab+b^2\). Тогда все выражение примет вид \[16ab+4(4a^2-4ab+b^2)=16ab+16a^2-16ab+4b^2=16a^2+4b^2=16\cdot 14+4\cdot 2= 232\]

Ответ: 232

Задание 4 #5010

Найдите значение выражения \(12ab+2(-3a+b)^2\) при \(a=\sqrt{10}\), \(b=\sqrt 3\).

По формуле квадрата суммы \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\) выражение \((-3a+b)^2\) можно переписать в виде \((-3a)^2+2\cdot (-3a)\cdot b+b^2=9a^2-6ab+b^2\).
Если заметить, что \(-3a+b=b-3a\), то для выражения \((b-3a)^2\) можно применить формулу квадрата разности \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) и, очевидно, получить то же самое: \(b^2-2\cdot 3a\cdot b+(3a)^2=b^2-6ab+9a^2\).
Все выражение примет вид \[12ab+2(b^2-6ab+9a^2)=12ab+2b^2-12ab+18a^2=2(b^2+9a^2)=2(3+9\cdot 10)=2\cdot 93= 186\]

Ответ: 186

Задание 5 #5011

Найдите значение выражения \(\dfrac{a^2-81}{2a^2-18a}\) при \(a=-0,1\).

По формуле разности квадратов \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\) можно преобразовать числитель: \((a-9)(a+9)\).
Знаменатель можно разложить на множители: \(2a(a-9)\).
Тогда вся дробь примет вид \[\dfrac{(a-9)(a+9)}{2a(a-9)}=\dfrac{a+9}{2a}\qquad (a-9\ne 0)\] Следовательно, при \(a=-0,1\) значение выражения равно \[\dfrac{-0,1+9}{2\cdot (-0,1)}=-\dfrac{8,9}{0,2}=-\dfrac{89}2=-44,5\]

Ответ: -44,5

Задание 6 #5012

Найдите значение выражения \(\dfrac{1-a^2}{5a^2+5a}\) при \(a=-2\).

По формуле разности квадратов \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\) можно преобразовать числитель: \((1-a)(1+a)\).
Знаменатель можно разложить на множители: \(5a(a+1)\).
Тогда вся дробь примет вид \[\dfrac{(1-a)(1+a)}{5a(a+1)}=\dfrac{1-a}{5a}\qquad (a+1\ne 0)\] Следовательно, при \(a=-2\) значение выражения равно \[\dfrac{1-(-2)}{5\cdot (-2)}=-\dfrac{3}{10}=-0,3\]

Ответ: -0,3

Задание 7 #5013

Найдите значение выражения \((x+8):\dfrac{x^2+16x+64}{x-8}\) при \(x=12\).

По формуле квадрата суммы \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) выражение \(x^2+16x+64\) можно преобразовать: \(x^2+2\cdot x\cdot 8+8^2=(x+8)^2\).
Заметим также, что \(a:\frac bc=a\cdot \frac cb\). Следовательно, \[(x+8)\cdot \dfrac{x-8}{(x+8)^2}=\dfrac{x-8}{x+8}=\dfrac{12-8}{12+8}=\dfrac 4{20}= 0,2\]

Ответ: 0,2