10. Графики функций
Дана функция \(y=kx+b\). Известно, что \(b>0, k>0\). На каком рисунке изображен график этой функции?
Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).
Если \(b>0\), то график пересекает ось \(y\) выше 0. Если \(k>0\), то прямая образует острый угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен вправо”). Подходит вариант 4).
Ответ: 4
На каком рисунке изображен график функции \(y=-\frac{1}{5}x\)?
Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).
У данной прямой \(k<0\), то есть ее график должен составлять тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, графики 1) и 3) точно не подходят.
Возьмем точку, принадлежащую графику 2) и подставим ее координаты в данное уравнение прямой. Если получим верное равенство, то нужный график будет найден. Пусть \(x=-5,y=1\). Тогда \(-5 \cdot (-\frac{1}{5})=1\) — верно. Значит, подходит ответ 2).
Ответ: 2
На каком рисунке изображен график функции \(y=-2x + 2\)?
Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).
У данной прямой \(k<0\), то есть ее график должен составлять тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, графики 2) и 3) точно не подходят.
Рассмотрим коэффициент \(b\). В данном случае \(b=2\), значит, график функции пересекает ось \(y\) выше 0. Подходит вариант 1).
Ответ: 1
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы:
1) \(y=5x+2\) \(\;\;\;\) 2)\(y=5x-2\) \(\;\;\;\) 3)\(y=-5x+2\)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).
Только график A составляет тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, только ему соответствует отрицательный коэффициент \(k\). График A задан формулой 3).
Рассмотрим графики B и C. Первый из них пересекает ость \(у\) выше нуля, значит, ему соответствует формула с \(b>0\), то есть 1).
Графику C соответствует формула 2).
Ответ: 312
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы:
1) \(y=1+0,5x\) \(\;\;\;\) 2)\(y=1-0,5x\) \(\;\;\;\) 3)\(y=-1+0,5x\)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).
Только график A составляет тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, только ему соответствует отрицательный коэффициент \(k\). График A задан формулой 2).
Рассмотрим графики B и C. Первый из них пересекает ость \(у\) выше нуля, значит, ему соответствует формула с \(b>0\), то есть 1).
Графику C соответствует формула 3).
Ответ: 213
Дана функция \(y=kx+b\). Известно, что \(b<0, k<0\). На каком рисунке изображен график этой функции?
Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).
Если \(b<0\), то график пересекает ось \(y\) ниже 0. Если \(k<0\), то прямая образует тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Подходит вариант 1).
Ответ: 1
Определите значение коэффициента \(k\) функции \(y=kx+b\) по графику.
Коэффициент \(k\) равен тангенсу угла между графиком функции \(y=kx+b\) и положительным направлением оси \(x\). Так как в данном случае этот угол тупой, то найдем тангенс смежного острого угла, а затем поменяем его знак на противоположный.
Отметим на графике прямоугольный треугольник так, чтобы его катеты содержали целое число клеток.
Тангенс отмеченного угла равен \(\frac{9}{3}=3\).
Коэффициент \(k=-3\).
Ответ: -3
