Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

10. Графики функций

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Линейная функция

Задание 1 #8718

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1) \(y=-x+3\) \(\;\;\;\) 2)\(y=-x-3\) \(\;\;\;\) 3)\(y=x+3\) \(\;\;\;\) 4)\(y=x-3\)

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Так как у прямой на графике \(b>0\), то варианты 2) и 4) точно не подходят.

Данная прямая образует острый угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонена вправо”), значит, \(k>0\). Подходит вариант 3).

Ответ: 3

Задание 2 #8719

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1) \(y=4+2x\) \(\;\;\;\) 2)\(y=4-2x\) \(\;\;\;\) 3)\(y=-4+2x\) \(\;\;\;\) 4)\(y=-4-2x\)

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Так как у прямой на графике \(b>0\), то варианты 3) и 4) точно не подходят.

Данная прямая образует тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонена влево”), значит, \(k<0\). Подходит вариант 2).

Ответ: 2

Задание 3 #8720

На каком рисунке изображен график функции \(y=-\frac{1}{5}x\)?

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

У данной прямой \(k<0\), то есть ее график должен составлять тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, графики 1) и 3) точно не подходят.

Возьмем точку, принадлежащую графику 2) и подставим ее координаты в данное уравнение прямой. Если получим верное равенство, то нужный график будет найден. Пусть \(x=-5,y=1\). Тогда \(-5 \cdot (-\frac{1}{5})=1\) — верно. Значит, подходит ответ 2).

Ответ: 2

Задание 4 #8721

На каком рисунке изображен график функции \(y=-2x + 2\)?

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

У данной прямой \(k<0\), то есть ее график должен составлять тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, графики 2) и 3) точно не подходят.

Рассмотрим коэффициент \(b\). В данном случае \(b=2\), значит, график функции пересекает ось \(y\) выше 0. Подходит вариант 1).

Ответ: 1

Задание 5 #8722

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы:

1) \(y=5x+2\) \(\;\;\;\) 2)\(y=5x-2\) \(\;\;\;\) 3)\(y=-5x+2\)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Только график A составляет тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, только ему соответствует отрицательный коэффициент \(k\). График A задан формулой 3).

Рассмотрим графики B и C. Первый из них пересекает ость \(у\) выше нуля, значит, ему соответствует формула с \(b>0\), то есть 1).

Графику C соответствует формула 2).

Ответ: 312

Задание 6 #8723

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Формулы:

1) \(y=1+0,5x\) \(\;\;\;\) 2)\(y=1-0,5x\) \(\;\;\;\) 3)\(y=-1+0,5x\)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Только график A составляет тупой угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен влево”). Значит, только ему соответствует отрицательный коэффициент \(k\). График A задан формулой 2).

Рассмотрим графики B и C. Первый из них пересекает ость \(у\) выше нуля, значит, ему соответствует формула с \(b>0\), то есть 1).

Графику C соответствует формула 3).

Ответ: 213

Задание 7 #8724

Дана функция \(y=kx+b\). Известно, что \(b>0, k>0\). На каком рисунке изображен график этой функции?

Общее уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\), где \(k\) — коэффициент (тангенс угла) наклона прямой, \(b\) — точка пересечения с осью \(y\).

Если \(b>0\), то график пересекает ось \(y\) выше 0. Если \(k>0\), то прямая образует острый угол с положительным направлением оси \(x\) (“наклонен вправо”). Подходит вариант 4).

Ответ: 4