3. Работа с числовой прямой и промежутками на прямой
На координатной прямой отмечены точка A, B, C и D. 
Какой точке соответствует число \(\frac{118}{27}\)?
1) Точке A \(\;\;\;\) 2)Точке B \(\;\;\;\) 3)Точке С \(\;\;\;\) 4)Точке D
Выделим целую часть из числа \(\frac{118}{27} = 4 \frac{10}{27}\). Значит, данная точка лежит между числами 5 и 6, но левее середины отрезка \([4;5]\) (\(4\frac{10}{27}< 4\frac{13,5}{27} = 4,5\)). Значит, это точка A.
Ответ: 1
На координатной прямой точками отмечены числа \(\frac{4}{3}\); \(\frac{7}{5}\); \(1,25\) и \(1,08\).
Какому числу соответствует точка B?
1) \(\frac{4}{3}\) \(\;\;\;\) 2)\(\frac{7}{5}\) \(\;\;\;\) 3)\(1,25\) \(\;\;\;\) 4)\(1,08\)
Представим все дроби в виде обыкновенных и приведем их к одинаковому знаменателю.
\[1,25 = \frac{125}{100}=\frac{5}{4},\] \[1,08 = \frac{108}{100}=\frac{27}{25}.\]
Наименьший общий знаменатель в данном случае равен \(3 \cdot 25 \cdot 4 = 300\). \[\frac{27}{25}=\frac{324}{300} < \frac{5}{4}=\frac{375}{300} < \frac{4}{3}=\frac{400}{300} < \frac{7}{5}=\frac{420}{300}\]
Вторым по возрастанию является число 1,25.
Ответ: 3
На координатной прямой отмечена одна из точек \(\frac{2}{21}; \frac{4}{21}; \frac{5}{21}; \frac{10}{21}\).
Какая это точка?
1) \(\frac{2}{21}\) \(\;\;\;\) 2)\(\frac{4}{21}\) \(\;\;\;\) 3)\(\frac{5}{21}\) \(\;\;\;\) 4)\(\frac{10}{21}\)
Заметим, что отмеченная точка лежит на отрезке \([0,1;0,2]\) или \([\frac{2,1}{21};\frac{4,2}{21}]\). Значит, это точка \(\frac{4}{21}\).
Ответ: 2
На координатной прямой отмечена одна из точек \(\frac{3}{17}; \frac{7}{17}; \frac{9}{17}; \frac{10}{17}\).
Какая это точка?
1) \(\frac{3}{17}\) \(\;\;\;\) 2)\(\frac{7}{17}\) \(\;\;\;\) 3)\(\frac{9}{17}\) \(\;\;\;\) 4)\(\frac{10}{17}\)
Заметим, что отмеченная точка лежит на отрезке \([0,4;0,5]\) или \([\frac{6,8}{17};\frac{8,5}{17}]\). Значит, это точка \(\frac{7}{17}\).
Ответ: 2
На координатной прямой отмечены точка A, B, C и D.
Какой точке соответствует число \(\frac{78}{15}\)?
1) Точке A \(\;\;\;\) 2)Точке B \(\;\;\;\) 3)Точке С \(\;\;\;\) 4)Точке D
Выделим целую часть из числа \(\frac{78}{5} = 5 \frac{3}{15}\). Значит, данная точка лежит между числами 5 и 6, но левее середины отрезка \([5;6]\) (\(5\frac{3}{15}< 5\frac{7,5}{15} = 5,5\)). Значит, это точка С.
Ответ: 3
Какое из данных чисел принадлежит отрезку \([9;10]\)?
1) \(\frac{80}{9}\) \(\;\;\;\) 2)\(\frac{89}{9}\) \(\;\;\;\) 3)\(\frac{91}{9}\) \(\;\;\;\) 4)\(\frac{92}{9}\)
Приведем числа 9 и 10 к знаменателю 9: \(9 = \frac{81}{9}\), \(10=\frac{90}{9}\). Между ними находится число \(\frac{89}{9}\).
Ответ: 2
Какое из следующих чисел лежит между \(\frac{12}{25}\) и \(\frac{15}{27}\)?
1) \(0,4\) \(\;\;\;\) 2) \(0,5\) \(\;\;\;\) 3) \(0,6\) \(\;\;\;\) 4) \(0,7\)
Приведем дроби \(\frac{12}{25}\) и \(\frac{15}{27}\) к одному знаменателю: \(\frac{12}{25} = \frac{324}{675}\), \(\frac{15}{27}=\frac{375}{675}\).
К такому же знаменателю приведем все варианты ответов: \(0,4 = \frac{270}{675}\), \(0,5 = \frac{337,5}{675}\), \(0,6 = \frac{405}{675}\) и \(0,7 = \frac{472,5}{675}\).
Условию удовлетворяет точка \(0,5 = \frac{337,5}{675}\).
Ответ: 2
