13. Задачи на подстановку значений переменных в формулу
Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S=\frac{a+b}{2} \cdot h\), где \(a, b\) — основания трапеции, \(h\) — ее высота. Определите, чему равна площадь (в квадратных сантиметрах), если \(a=50\) мм, \(b=60\) мм и \(h=30\) мм.
Так как площадь нужно определить в квадратных сантиметрах, то переведем все данные в сантиметры:
\(a=5\) см, \(b=6\) см и \(c=3\) см.
Подставим данные в формулу: \(S=\frac{5+6}{2} \cdot 3 = 16,5 \,\,\text{см}^2\).
Ответ: 16,5
Купаясь в ванне, Игорь прикинул, что на него со стороны воды действует сила Архимеда \(F_A = \rho g V\), где \(\rho\) – плотность воды в кг/м\(^3\), \(g\) – ускорение свободного падения в м/с\(^2\), \(V\) – объем Игоря в м\(^3\). Игорь задумался, во сколько раз увеличилась бы сила, действующая на него со стороны воды в ванне, если бы при неизменной плотности его объем увеличился в 8 раз. Какой ответ должен получить Игорь?
Пусть до увеличения объем Игоря был \(V_{\text{Игоря}}\) м\(^3\), сила Архимеда, с которой на него действовала вода, была \(F_{A_{1}}\), тогда
после увеличения объем Игоря стал \(8V_{\text{Игоря}}\) м\(^3\). Сила Архимеда после увеличения объема Игоря стала \[F_{A_{2}} = \rho
g\cdot 8V_{\text{Игоря}} = 8\rho g V_{\text{Игоря}} = 8F_{A_{1}}.\]
Ответ: 8
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P=I^2R\), где \(I\) — сила тока (в амперах), \(R\) — сопротивление (в омах). По этой формуле определите, мощность тока при сопротивлении \(R=3 \) Ом и силе тока \(I=7,5\) А.
Так как все значения даны в тех же единицах измерения, что и в формуле, то \(P = 3 \cdot 7,5 = 22,5\) Вт.
Ответ: 22,5
В близи поверхности Земли потенциальная энергия тела может быть вычислена по формуле \(E=mgh\), где \(E\) — энергия (в джоулях), \(m\) — масса (в килограммах), \(g\) — ускорение свободного падения (в метрах в \(\text{секунду}^2\)), \(h\) — высота отностительно условного начала координат (в метрах). Найдите \(m\) в килограммах, если \(E = 490\) Дж, \(g=9,8 \frac{\text{м}}{\text{c}^2}\), \(h=10\) м.
Так как все значения даны в тех же единицах измерения, что и в формуле, то \(490=m \cdot 9,8 \cdot 10\).
Откуда \(m = 5\) кг.
Ответ: 5
Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(S=\frac{abc}{4R}\), где \(a, b, c\) — стороны треугольника, \(R\) — радиус описанной около него окружности. Чему равен радиус описанной окружности \(R\), если стороны равны 5 см, 5 см и 6 см, а площадь — 12 \(\text{см}^2\)?
Так как все значения даны в одних и тех же единицах измерения, то \(12=\frac{5\cdot 5\cdot 6}{4R} \Rightarrow 12 = \frac{150}{4R}\).
Откуда \(R= 150:12:4\) или \(R=3,125\) см.
Ответ: 3,125
Площадь треугольника можно вычислить по формуле \(S=\frac{abc}{4R}\), где \(a, b, c\) — стороны треугольника, \(R\) — радиус описанной около него окружности. Чему равна длина одной из сторон треугольника, если длины остальных сторон равны 9 см и 17 см, радиус описанной окружности — \(\frac{85}{8}\) см, а площадь — 36 \(\text{см}^2\)?
Так как все значения даны в одних и тех же единицах измерения, то \(36=\frac{a\cdot 9\cdot 17}{4 \cdot \frac{85}{8}} \Rightarrow 36 = \frac{153a}{\frac{ 85}{2}}\).
Откуда \(153a = 36 \cdot \frac{ 85}{2} = 1530\) или \(a=10\) см.
Ответ: 10
В гидростатике сила давления жидкости на дно цилиндрического сосуда может быть найдена по формуле \(F = \rho g h S_{\text{дна}}\), где \(F\) – сила давления в ньютонах, \(\rho\) – плотность жидкости в кг/м\(^3\), \(h\) – высота столба жидкости в метрах, \(S_{\text{дна}}\) – площадь дна в м\(^2\). Во сколько раз увеличится сила давления на дно, если высоту столба жидкости уменьшить в 2 раза при одновременном увеличении радиуса круглого дна в 5 раз?
Пусть начальная сила давления жидкости на дно сосуда равна \(F_1\) Н, высота столба жидкости в начальном сосуда равна \(h_1\) м, а радиус его основания \(r_1\) м.
Пусть конечная сила давления давления жидкости на дно сосуда равна \(F_2\) Н, тогда высота столба жидкости в конечном сосуде равна \(0,5h_1\), а радиус основания конечного сосуда равен \(5r_1\).
Для начальных параметров известно, что \[F_1 = \rho g h_1\cdot \pi {r_1}^2,\] а для конечных параметров известно, что \[F_2 = \rho g\cdot 0,5h_1\cdot \pi (5r_1)^2 = 12,5 \rho g h_1\cdot \pi{r_1}^2 = 12,5 F_1.\]
Ответ: 12,5
