Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

16. Многоугольники. Базовые свойства

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Площади и углы треугольников

Задание 1 #5807

В треугольнике \(ABC\): \(\angle C = 35^{\circ}\), внешний угол при вершине \(B\) равен \(91^{\circ}\). Найдите \(\angle A\). Ответ дайте в градусах.

Согласно теореме о внешнем угле треугольника, \(\angle C + \angle A = B_{\text{внеш}}\), тогда \(35^{\circ} + \angle A = 91^{\circ}\), откуда находим \(\angle A = 91^{\circ} - 35^{\circ} = 56^{\circ}\).

Ответ: 56

Задание 2 #5808

В треугольнике \(ABC\): \(\angle A = 35^{\circ}\), \(BD\) – высота, \(\angle CBD = 26^{\circ}\). Найдите \(\angle ABC\). Ответ дайте в градусах.

Так как \(BD\) – высота, то \(\angle ADB = 90^{\circ}\). Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), тогда \(\angle A + \angle ABD = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}\).

Так как \(\angle ABD = \angle ABC + \angle CBD\), то \(\angle ABD = \angle ABC + 26^{\circ}\). При этом \(\angle A = 35^{\circ}\), тогда \(35^{\circ} + \angle ABC + 26^{\circ} = 90^{\circ}\), откуда находим \(\angle ABC = 29^{\circ}\).

Ответ: 29

Задание 3 #5809

В треугольнике \(ABC\): \(\angle A = 27^{\circ}\), \(CD\) – высота, \(\angle BCD = 18^{\circ}\). Найдите \(\angle ACB\). Ответ дайте в градусах.

Так как \(CD\) – высота, то \(\angle ADC = 90^{\circ}\). Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), тогда \(\angle A + \angle ACD = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}\).

Так как \(\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD\), то \(\angle ACD = \angle ACB + 18^{\circ}\). При этом \(\angle A = 27^{\circ}\), тогда \(27^{\circ} + \angle ACB + 18^{\circ} = 90^{\circ}\), откуда находим \(\angle ACB = 45^{\circ}\).

Ответ: 45

Задание 4 #5810

В треугольнике \(ABC\): \(\angle A = 39^{\circ}\), \(BD\) – биссектриса, \(\angle ABD = 30^{\circ}\). Найдите \(\angle C\). Ответ дайте в градусах.

Так как \(BD\) – биссектриса, то \(\angle ABD = \angle DBC\), тогда \(\angle ABC = 2\cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}\).

Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), тогда \(\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle ABC = 180^{\circ} - 39^{\circ} - 60^{\circ} = 81^{\circ}\).

Ответ: 81

Задание 5 #5811

В треугольнике \(ABC\): \(\angle B = 27^{\circ}\), \(CD\) – биссектриса, \(\angle ACD = 35^{\circ}\). Найдите \(\angle A\). Ответ дайте в градусах.

Так как \(CD\) – биссектриса, то \(\angle ACD = \angle DCB\), тогда \(\angle ACB = 2\cdot 35^{\circ} = 70^{\circ}\).

Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), тогда \(\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle ACB = 180^{\circ} - 27^{\circ} - 70^{\circ} = 83^{\circ}\).

Ответ: 83

Задание 6 #5812

В треугольнике \(ABC\): \(AD\) – биссектриса, \(\angle B = 27^{\circ}\), \(\angle CAD = 18^{\circ}\). Найдите \(\angle ADC\). Ответ дайте в градусах.

Так как \(AD\) – биссектриса, то \(\angle BAD = \angle CAD\), тогда \(\angle BAC = 2\cdot 18^{\circ} = 36^{\circ}\).

Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), тогда \(\angle C = 180^{\circ} - \angle B - \angle BAC = 180^{\circ} - 27^{\circ} - 36^{\circ} = 117^{\circ}\).

\(\angle CAD + \angle ADC + \angle C = 180^{\circ}\), тогда \(18^{\circ} + \angle ADC + 117^{\circ} = 180^{\circ}\), откуда находим \(\angle ADC = 45^{\circ}\).

Ответ: 45

Задание 7 #5813

В треугольнике \(ABC\): \(CD\) – биссектриса, \(\angle B = 63^{\circ}\), \(\angle ACD = 33^{\circ}\). Найдите \(\angle ADC\). Ответ дайте в градусах.

Так как \(CD\) – биссектриса, то \(\angle ACD = \angle DCB\), тогда \(\angle ACB = 2\cdot 33^{\circ} = 66^{\circ}\). Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), тогда \(\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle ACB = 180^{\circ} - 63^{\circ} - 66^{\circ} = 51^{\circ}\).

\(\angle A + \angle ACD + \angle ADC = 180^{\circ}\), тогда \(51^{\circ} + 33^{\circ} + \angle ADC = 180^{\circ}\), откуда находим \(\angle ADC = 96^{\circ}\).

Ответ: 96