3. Работа с числовой прямой и промежутками на прямой
Какому промежутку принадлежит число \(\sqrt{44}\)?
1) \([5;6]\) \(\;\;\;\) 2)\([6;7]\) \(\;\;\;\) 3)\([7;8]\) \(\;\;\;\) 4)\([8;9]\)
Границы промежутков можно записать следующим образом:
\(5 = \sqrt{25}, 6 = \sqrt{36}, 7 = \sqrt{49}, 8 =\sqrt{64}\).
Число \(\sqrt{44}\) попадает в промежуток \([5=\sqrt{25};6=\sqrt{36}]\).
Ответ: 2
Одно из чисел \(\sqrt{27}, \sqrt{32}, \sqrt{38}, \sqrt{45}\) отмечено на координатной прямой. 
Какое это число?
1) \(\sqrt{27}\) \(\;\;\;\) 2)\(\sqrt{32}\) \(\;\;\;\) 3)\(\sqrt{38}\) \(\;\;\;\) 4)\(\sqrt{45}\)
Точка лежит между числами \(5 = \sqrt{25}\) и \(6 = \sqrt{36}\). В этом промежутке находятся точки \(\sqrt{27}\) и \(\sqrt{32}\). При этом \(\sqrt{27} < \sqrt{30,5}\) (середины отрезка [5;6]), а \(\sqrt{32} > \sqrt{30,5}\). Значит, искомая точка — \(\sqrt{27}\).
Ответ: 1
На координатной прямой отмечены точка A, B, C и D. 
Какой точке соответствует число \(\sqrt{79}\)?
1) Точке A \(\;\;\;\) 2)Точке B \(\;\;\;\) 3)Точке С \(\;\;\;\) 4)Точке D
Число \(\sqrt{79}\) лежит на отрезке \([8 = \sqrt{64}; 9 = \sqrt{81}]\) правее его середины (\(\sqrt{79} > \sqrt{72,5}\)). Значит, числу \(\sqrt{79}\) соответствует точка D.
Ответ: 4
На координатной прямой отмечены точка A, B, C и D.
Какой точке соответствует число \(\sqrt{69}\)?
1) Точке A \(\;\;\;\) 2)Точке B \(\;\;\;\) 3)Точке С \(\;\;\;\) 4)Точке D
Число \(\sqrt{69}\) лежит на отрезке \([8 = \sqrt{64}; 9 = \sqrt{81}]\) левее его середины (\(\sqrt{69} < \sqrt{72,5}\)). Значит, числу \(\sqrt{69}\) соответствует точка C.
Ответ: 3
Какое из чисел принадлежит промежутку \([10;11]\)?
1) \(\sqrt{111}\) \(\;\;\;\) 2)\(\sqrt{125}\) \(\;\;\;\) 3)\(\sqrt{136}\) \(\;\;\;\) 4)\(\sqrt{140}\)
В промежуток \([10 = \sqrt{100};11 = \sqrt{121}]\) попадает только число \(\sqrt{111}\).
Ответ: 1
Между какими соседними целыми числами расположено число \(5\sqrt{2}\)?
В ответе запишите 2 числа подряд без пробелов.
Внесем число 5 под корень \(5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}\).
Ближайшими полными квадратами к числу \( \sqrt{50}\) являются числа \(7=\sqrt{49}\) и \(8=\sqrt{64}\). Значит, данное число находится между 7 и 8.
Ответ: 78
Между какими соседними целыми числами расположено число \(-6\sqrt{7}\)?
В ответе запишите большее число.
Внесем число 6 под корень \(-6\sqrt{7} = -\sqrt{36 \cdot 7} = -\sqrt{252}\).
Ближайшими полными квадратами к числу \( \sqrt{252}\) являются числа \(15=\sqrt{225}\) и \(16=\sqrt{256}\). Значит, число \( -\sqrt{252}\) находится между \(-15\) и \(-16\). Большим из них является число \(-15\).
Ответ: -15
