Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Темы отсутствуют
Кликните, чтобы открыть меню

22. Текстовые задачи

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи на проценты

Задание 1 #6236

Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на \(4\%\). На сколько процентов шесть таких же рубашек дороже куртки?

Пусть \(x\) – цена рубашки, а \(y\) – цена куртки. Тогда стоимость 4 рубашек составляет \(0,96\%\) от стоимости куртки: \(4x=0,96y\).
Нужно найти \(6x\): \[6x=\dfrac32\cdot 4x=\dfrac32\cdot 0,96y=1,44y\] Следовательно, стоимость 6 рубашек составляет \(144\%\) от стоимости куртки, то есть дороже куртки на \(44\%\).

Ответ: 44

Задание 2 #6237

В государстве \(\pi\) в 2012 году ЕГЭ по математике не сдали 20000 выпускников. В 2013 году число не сдавших уменьшилось на 5\(\%\), а в 2014 году – увеличилось на 17\(\%\) по сравнению с 2013 годом. Сколько выпускников не сдали ЕГЭ по математике в 2014 году в государстве \(\pi\)?

В 2013 году число не сдавших составило \(100\%-5\%=95\%\) от числа не сдавших в 2012 году, тогда в 2013 году не сдали ЕГЭ по математике \[20000 \cdot \dfrac{95}{100} = 19000 \ \text{выпускников}.\] В 2014 году число не сдавших составило \(100\%+17\%=117\%\) от числа не сдавших в 2013 году, тогда в 2014 не сдали ЕГЭ по математике \[19000 \cdot \dfrac{117}{100} = 22230\ \text{выпускника}.\]

Ответ: 22230

Задание 3 #6238

В государстве \(\nabla\) в 2014 году ЕГЭ по физике не сдали 1500 выпускников. В 2015 году число не сдавших выросло на 10\(\%\), а в 2016 году – увеличилось на 34\(\%\) по сравнению с 2015 годом. Сколько выпускников не сдали ЕГЭ по физике в 2016 году в государстве \(\nabla\)?

В 2015 году число не сдавших составило \(100\%+10\%=110\%\) от числа не сдавших в 2014 году, тогда в 2015 году не сдали ЕГЭ по физике \[1500 \cdot \dfrac{110}{100} = 1650\ \text{выпускников}.\] В 2016 году число не сдавших составило \(100\%+34\%=134\%\) от числа не сдавших в 2015 году, тогда в 2016 не сдали ЕГЭ по физике \[1650 \cdot \dfrac{134}{100} = 2211\ \text{выпускников}.\]

Ответ: 2211

Задание 4 #6239

В государстве \(\sigma\) на планете \(\Omega\) в 2010 году ЕГЭ по биологии не сдали \(10000\cdot 1121^{1443}\) выпускников. В 2011 году число не сдавших выросло на 5\(\%\), а в 2012 году – уменьшилось на 3\(\%\) по сравнению с 2011 годом. На сколько процентов увеличилось число выпускников, не сдавших ЕГЭ по биологии в 2012 году по сравнению с 2010 годом в государстве \(\sigma\) на планете \(\Omega\)?

В 2011 году число не сдавших составило \(100\%+5\%=105\%\) от числа не сдавших в 2010 году, тогда в 2011 году не сдали ЕГЭ по биологии \(10000\cdot 1121^{1443} \cdot 1,05\) выпускников. В 2012 году число не сдавших составило \(100\%-3\%=97\%\) от числа не сдавших в 2011 году, тогда в 2012 не сдали ЕГЭ по биологии \(10000\cdot 1121^{1443} \cdot 1,05 \cdot 0,97\) выпускников, что составляет \[\dfrac{10000\cdot 1121^{1443} \cdot 1,05\cdot 0,97}{10000\cdot 1121^{1443}}\cdot 100\% = \dfrac{1,05\cdot 0,97}{1}\cdot 100\% = 101,85\%\] от числа выпускников, не сдавших в 2010 году.

Ответ: 101,85

Задание 5 #6240

В среду молоко подорожало на \(x\) процентов, а в четверг подешевело на \(x\) процентов. В результате молоко стало стоить на \(1\%\) дешевле, чем стоило во вторник (до подорожания). На сколько процентов дешевле стало бы молоко по сравнению со вторником, если бы оно сначала в среду подешевело на \(x\) процентов, а в четверг подорожало на \(x\) процентов?

Пусть молоко стоило во вторник \(S\) рублей.

После подорожания в среду молоко стало стоить \[\dfrac{100 + x}{100}\cdot S,\] после подешевения в четверг молоко стало стоить \[\dfrac{100 - x}{100}\cdot\left(\dfrac{100 + x}{100}\cdot S\right).\]

Если бы молоко сначала в среду подешевело на то же самое число процентов, а в четверг подорожало, то по аналогии оно стало бы стоить \[\dfrac{100 + x}{100}\cdot\left(\dfrac{100 - x}{100}\cdot S\right),\] то есть столько же, сколько оно стало стоить в первом сценарии. Значит, при втором сценарии оно стало бы дешевле тоже на \(1\%\).

Ответ: 1

Задание 6 #6241

В среду молоко подорожало на \(x\) процентов, а в четверг подорожало на \(2x\) процентов. В результате молоко стало стоить на \(15,5\%\) дороже, чем стоило во вторник (до подорожания). На сколько процентов подорожало молоко в среду?

Пусть молоко стоило во вторник \(S\) рублей.

После подорожания в среду молоко стало стоить \[\dfrac{100 + x}{100}\cdot S,\] после подорожания в четверг молоко стало стоить \[\dfrac{100 + 2x}{100}\cdot\left(\dfrac{100 + x}{100}\cdot S\right) = 1,155\cdot S,\] откуда \((100 + 2x)\cdot(100 + x) = 11550\), тогда \(10000 + 300x + 2x^2 = 11550\).

Решая квадратное уравнение, находим \(x_1 = 5\), \(x_2 = -155\). Ответ: в среду молоко подорожало на \(5\%\).

Ответ: 5

Задание 7 #6242

Три шоколадных батончика дороже шоколадки на \(11\%\). На сколько процентов четыре батончика дороже шоколадки?

Пусть \(b\) – цена батончика,

пусть \(s\) – цена шоколадки, тогда

 

\(\dfrac{111}{100}\cdot s = 3b\), откуда находим \(b = \dfrac{37}{100}s\), значит, \(4b = \dfrac{148}{100}s = s\left(1 + \dfrac{48}{100}\right)\),

 

то есть четыре батончика дороже шоколадки на \(48\%\).

Ответ: 48