Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

11. Числовые последовательности

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Арифметическая прогрессия (страница 2)

Задание 8 #4971

Дана арифметическая прогрессия: \(35; \ 32; \ 29; \ \dots\). Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

Найдем разность арифметической прогрессии: \(d=32-35=-3\).
Тогда по формуле для арифметической прогрессии \(a_n=a_1+(n-1)d\). Найдем первый отрицательный член этой прогрессии: \(a_n<0\quad\Rightarrow\) \[35+(n-1)\cdot (-3)<0\quad\Rightarrow\quad n>12\,\frac23\] Следовательно, все члены с номерами \(n>12\,\frac23\), то есть 13-ый, 14-ый, 15-ый и т.д., будут отрицательными. Значит, первый отрицательный имеет номер 13.
Найдем его: \(a_{13}=35+12\cdot (-3)=-1\).

 

(Для решения этой задачи можно просто найти закономерность в данной последовательности и продолжить ряд до нужного члена: \(35; \ 32; \ 29; \ 26; \ 23; \ 20; \ \dots\). Но это слишком долго.)

Ответ: -1

Задание 9 #4972

В первом ряду кинозала 45 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 9-ом ряду?

Заметим, что последовательность числа мест в ряду – арифметическая прогрессия, причем ее разность \(d=2\). Тогда по формуле \(a_9=a_1+8d=45+8\cdot 2=61\).

 

(Для решения этой задачи можно просто продолжить последовательность до нужного члена: \(45; \ 47; \ 49; \ 51; \ 53; \ 55; \ \dots\). Но это слишком долго.)

Ответ: 61

Задание 10 #4973

В арифметической прогрессии \((a_n)\) \(a_1=1\), \(a_7=7\). Найдите разность арифметической прогрессии.

Из основной формулы для арифметической прогрессии \(a_n=a_1+(n-1)d\) следует, что \[a_7=a_1+6d\quad\Rightarrow\quad d=\dfrac{a_7-a_1}6=\dfrac{7-1}6=1\]

Ответ: 1

Задание 11 #4974

В арифметической прогрессии \((a_n)\) \(a_1=-24\), \(a_{13}=96\). Найдите разность арифметической прогрессии.

Из основной формулы для арифметической прогрессии \(a_n=a_1+(n-1)d\) следует, что \[a_{13}=a_1+12d\quad\Rightarrow\quad d=\dfrac{a_{13}-a_1}{12}=\dfrac{96-(-24)}{12}=10\]

Ответ: 10

Задание 12 #8686

Дана арифметическая прогрессия \((a_n)\), разность которой равна 2,4, а \(a_1=-5,3\).

Найдите \(a_{12}\).

Воспользуемся формулой \(n\)-го члена прогрессии \(a_n=a_1+(n-1) \cdot d\), где \(d\) — разность арифметической прогрессии.

\[\begin{aligned} a_{12} = -5,3+11 \cdot 2,4,\\ a_{12} =21,1. \end{aligned}\]

Ответ: 21,1

Задание 13 #8687

Дана арифметическая прогрессия \((a_n)\), разность которой равна -3,8, а \(a_1=25,6\).

Найдите сумму первых 13 ее членов.

Воспользуемся формулой суммы первых \(n\) членов прогрессии \(S_n=\frac{2a_1+(n-1) \cdot d}{2}n\), где \(d\) — разность арифметической прогрессии.

\[\begin{aligned} S_{13} = \frac{2 \cdot 25,6 + 12 \cdot (-3,8)}{2} \cdot 13,\\ S_{13} = \frac{5,6}{2} \cdot 13,\\ S_{13} = 36,4. \end{aligned}\]

Ответ: 36,4

Задание 14 #8688

Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана условием \(a_n = 5,6 + 4,4n\).

Найдите \(a_{15}\).

Из формулы следует, что \(a_{15}=5,6+4,4 \cdot 15\) или \(a_{15}=71,6\).

Ответ: 71,6