6. Решение простейших уравнений и систем уравнений
Найдите корень уравнения \(3x-2-3(x+5)=-(2-x)-5\).
Решим: \[\begin{aligned} &3x-2-3x-15=-2+x-5\quad \Leftrightarrow\\ &3x-3x-x=-2-5+2+15\quad \Leftrightarrow\\ &-x=10\quad \Leftrightarrow\\ &x=-10 \end{aligned}\]
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: -10
Найдите корень уравнения \(10-3(1-7x)=-4x-8\).
Решим: \[\begin{aligned} &10-3+21x=-4x-8\quad \Leftrightarrow\\ &21x+4x=-8-10+3\quad \Leftrightarrow\\ &25x=-15\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &x=-\dfrac{15}{25}\quad \Leftrightarrow\\[1ex] &x=-\dfrac35=-\dfrac6{10}=-0,6 \end{aligned}\]
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: -0,6
Решите уравнение \(3,75x+\dfrac{37}4=\dfrac{2x}3\).
Данное уравнение является линейным. Преобразуем его, заметив, что \(3,75=3\frac34=\frac{15}{4}\):
\[\dfrac{15}4x-\dfrac23x=-\dfrac{37}4 \ \bigg|\cdot 12 \quad\Leftrightarrow\quad 45x-8x=-37\cdot 3\quad\Leftrightarrow\quad 37x=-37\cdot 3 \quad\Leftrightarrow\quad x=-3.\]
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: -3
Найдите корень уравнения \(-3x+9=0\).
Решим уравнение \[-3x+9=0\quad \Leftrightarrow\quad 9=3x\quad\Leftrightarrow\quad x=\dfrac93 \quad\Leftrightarrow\quad x=3\]
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: 3
Найдите корень уравнения \(4x-7=0\).
Решим данное уравнение \[4x-7=0\quad\Leftrightarrow\quad 4x=7\quad\Leftrightarrow\quad x=\dfrac74=1\,\dfrac34=1,75\]
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: 1,75
Найдите корень уравнения \(x-\dfrac x{12}=\dfrac{55}{12}\).
Приведем в левой части слагаемые к общему знаменателю: \[\dfrac{12x}{12}-\dfrac x{12}=\dfrac{55}{12} \quad\Leftrightarrow\quad \dfrac{11x}{12}=\dfrac{55}{12}\quad \Leftrightarrow\quad 11x=55\quad\Leftrightarrow\quad x=5\]
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: 5
Найдите корень уравнения \(5(x+4)=-9\).
Раскроем скобки, а затем перенесем слагаемые с неизвестной в левую часть, а числа – в правую: \[5x+20=-9\quad\Leftrightarrow\quad 5x=-9-20\quad \Leftrightarrow\quad x= -\dfrac{29}5=-\dfrac{58}{10}\quad\Leftrightarrow\quad x=-5,8\]
(Чтобы убедиться в правильности найденного корня, можно сделать проверку, подставив его в исходное уравнение.)
Ответ: -5,8
