Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

15. Задачи прикладного характера по геометрии

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Теорема Пифагора (страница 2)

Задание 8 #8713

Пол комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами 3 м и 6 м. Этот пол нужно покрыть паркетом — прямоугольными дощечками со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется дощечек?

Переведем размеры комнаты в сантиметры: 3 м = 300 см, 6 м = 600 см.

Тогда площадь комнаты равна \(300 \cdot 600 = 180000 \, \text{cм}^2\), а площадь дощечки — \(10 \cdot 25 = 250 \, \text{cм}^2\). Чтобы покрыть пол потребуется \(180000:250=720\) дощечек.

Ответ: 720

Задание 9 #8714

Пол комнаты имеет форму прямоугольника со сторонами 6 м и 9 м. Этот пол нужно покрыть паркетом — прямоугольными дощечками со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется дощечек?

Переведем размеры комнаты в сантиметры: 9 м = 900 см, 6 м = 600 см.

Тогда площадь комнаты равна \(900 \cdot 600 = 540000 \, \text{cм}^2\), а площадь дощечки — \(5 \cdot 20 = 100 \, \text{cм}^2\). Чтобы покрыть пол потребуется \(540000:100=5400\) дощечек.

Ответ: 5400

Задание 10 #8715

Плакат имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 19 см. Его наклеили на белую бумагу так, что вокруг изображения получилась белая рамочка. Площадь постера с рамочкой равна 696 \(\text{cм}^2\). Чему равна ширина рамочки, если она всюду олдинакова?

Обозначим \(x\) ширину рамки. Тогда длина и ширина изображения с рамкой равным соответственно \(19+2x\) и \(14+2x\).

Запишем, чему равна площадь изображения с рамочкой:

\[(19+2x)(14+2x)=696 \Rightarrow 266+66x+4x^2=696 \Rightarrow 2x^2 + 33x - 215=0.\]

Откуда \(D=33^2+8 \cdot 215 = 2809 = 53^2\).

Имеем \(x = \frac{-33 + 53}{4}=5\) и \(x = \frac{-33 - 53}{4}=-21,5\) — не подходит, так как длина не может быть отрицательной.

Значит, ширина рамки равна 5.

Ответ: 5

Задание 11 #5554

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см. чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.

Расстояние от проектора до экрана – это перпендикуляр. Следовательно, можно рассмотреть два прямоугольных треугольника \(QWE\) и \(QRT\):



Заметим также, что \(\triangle QME\) и \(\triangle QNT\) равнобедренные, следовательно, точки \(W\) и \(R\) делят отрезки \(ME\) и \(NT\) пополам. Отсюда \(WE=40\) – половина высоты экрана A, а \(RT=80\) – половина высоты экрана B. Из условия также следует, что \(QW=250\). Так как \(\triangle QWE\sim \triangle QRT\) по двум углам, то \(QR:QW=RT:WE=80:40=2:1\), то есть \(QR=2\cdot 250=500\) (см).

Ответ: 500

Задание 12 #5555

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса в метрах.
На рисунке изображен флаг России.

Так как флагшток находится в вертикальном положении, то он, трос и земля образуют прямоугольный треугольник, причем длина троса равна длине гипотенузы этого треугольника. Следовательно, длина троса равна \(\sqrt{15^2+8^2}=17\) (м).

Ответ: 17

Задание 13 #5556

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса в метрах.
На рисунке изображен флаг России.

Так как флагшток находится в вертикальном положении, то он, трос и земля образуют прямоугольный треугольник, причем длина троса равна длине гипотенузы этого треугольника. Следовательно, длина троса равна \(\sqrt{12^2+9^2}=15\) (м).

Ответ: 15

Задание 14 #5557

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте \(3,2\) м от земли. Длина троса равна \(4\) м. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.
На рисунке изображен флаг Москвы.

Так как флагшток находится в вертикальном положении, то он, трос и земля образуют прямоугольный треугольник, причем длина троса равна длине гипотенузы этого треугольника. Следовательно, искомое расстояние равно

\(\sqrt{4^2-3,2^2}=\sqrt{(4-3,2)(4+3,2)}=\sqrt{0,8\cdot 7,2}=\sqrt{\dfrac{8\cdot 8\cdot 9}{10\cdot 10}}=\dfrac{8\cdot 3}{10}=2,4\) (м)

Ответ: 2,4