Материальная точка \(P\) движется в поле силы тяжести так, что для неё справедлив закон сохранения энергии в виде \[\dfrac{v^2}{2}+gz = 4,\] где \(v\) – её скорость в м/с, \(g = 10\) м/с\(^2\) – ускорение свободного падения, \(z\) – высота над уровнем моря, на которой находится точка (в метрах). Определите, при какой наибольшей высоте над уровнем моря скорость точки \(P\) может быть не менее чем \(2\) м/с. Ответ дайте в метрах.
Выразим \(v^2\): \[v^2 = 8 - 20z.\] Так как \(v \geqslant 2\), то \(v^2 \geqslant 4\), тогда \[8 - 20z \geqslant 4 \qquad\Leftrightarrow\qquad 4 \geqslant 20z\qquad\Leftrightarrow\qquad z \leqslant 0,2.\] То есть наибольшая допустимая высота равна \(0,2\) метра.
Ответ: 0,2