3. Работа с числовой прямой и промежутками на прямой
На координатной прямой отмечено число \(t\).
Какое из приведенных утверждений для этого числа является верным?
1) \(t-4<0\quad \) 2) \(t-6>0\quad \) 3) \(6-t>0\quad \) 4) \(7-t<0\)
Из рисунка следует, что \(6<t<7\). Тогда \(t-4>3>0\), \(t-6>0\), \(6-t<0\), \(7-t>0\). Отсюда следует, что верным является утверждение 2.
(Для удобства можно было взять приблизительное значение для числа \(t\), например, \(t\approx 6,4\).)
Ответ: 2
На координатной прямой отмечено число \(f\).
Какое из приведенных утверждений для этого числа является верным?
1) \(8-f>0\quad \) 2) \(f-8>0\quad \) 3) \(f-7<0\quad \) 4) \(f-9>0\)
Из рисунка следует, что \(7<f<8\). Тогда \(8-f>0\), \(f-8<0\), \(f-7>0\), \(f-9<0\). Отсюда следует, что верным является утверждение 1.
(Для удобства можно было взять приблизительное значение для числа \(f\), например, \(f\approx 7,6\).)
Ответ: 1
На координатной прямой отмечены точки \(В\) и \(D\). В каком из вариантов ответа числа расположены в порядке возрастания?
1) \(B \cdot D\), \(0\), \(D\); \(\;\;\;\) 2)\(D\),\(B+D\),\(B\) \(\;\;\;\) 3)\(B\), \(B-D\), \(B \cdot D\) \(\;\;\;\) 4)\(B+D\), \(0\), \(D\).
Так как \(B<0\) и \(D>0\), то произведение \(B \cdot D <0\). Так как отрицательное число меньше 0, а положительное — больше, то по возрастанию расположены числа в пункте 1).
Ответ: 1
На координатной прямой отмечены точки \(В\) и \(D\). В каком из вариантов ответа числа расположены в порядке убывания?
1) \(-B \cdot D\), \(0\), \(D\); \(\;\;\;\) 2)\(D\),\(B+D\),\(B\) \(\;\;\;\) 3)\(B\), \(B-D\), \(B \cdot D\) \(\;\;\;\) 4)\(B\), \(0\), \(D-B\).
Так как \(B<0\) и \(D>0\) и \(|D| > |B|\), то сумма \(B+D>0\), но при этом \(B+D<D\). Правильный ответ 2).
Ответ: 2
На координатной прямой отмечены числа \(a\) и \(b\).
Какое из приведенных утверждений является верным для этих чисел?
1) \(\frac{a}{b} > 1\); \(\;\;\;\) 2)\(a-b>0\) \(\;\;\;\) 3)\(a \cdot b > 5\) \(\;\;\;\) 4)\(\frac{b}{a} > 1\).
По условию \(0<a<1\) и \(b>1\). Отношение большего числа к меньшему \(\frac{b}{a} > 1\).
Ответ: 4
На координатной прямой отмечены числа \(x\) и \(y\).
Какое из приведенных утверждений является верным для этих чисел?
1) \(x \cdot y > 0\); \(\;\;\;\) 2)\(x+y>0\) \(\;\;\;\) 3)\(\frac{x}{y} > 1\) \(\;\;\;\) 4)\(\frac{x}{y} < 1\).
По условию \(-1<x<0\) и \(y>0\), то есть числа \(x\) и \(y\) — разных знаков. Значит, любое их отношение и произведение будет отрицательно. Любое отрицательное число меньше положительного, поэтому \(\frac{x}{y} < 1\).
Ответ: 4
На координатной прямой отмечены числа \(x\) и \(y\).
Какое из приведенных утверждений является неверным для этих чисел?
1) \(x \cdot y < 0\); \(\;\;\;\) 2)\(x+y<0\) \(\;\;\;\) 3)\(\frac{x}{y} > 1\) \(\;\;\;\) 4)\(\frac{x}{y} < 1\).
По условию \(-1<x<0\) и \(y>0\), то есть числа \(x\) и \(y\) — разных знаков. Значит, любое их отношение и произведение будет отрицательно. Любое отрицательное число меньше положительного, поэтому \(\frac{x}{y} > 1\) — неверное утверждение.
Ответ: 3
