Около пятиугольника \(ABCDE\) описана окружность, причем \(AB=BC=CD=DE\). Угол \(A\) равен \(97,5^\circ\). Найдите угол \(ADE\). Ответ дайте в градусах.
Рассмотрим картинку:
Т.к. равные хорды стягивают равные дуги, то меньшие полуокружности дуги \(\buildrel\smile\over{AB}\), \(\buildrel\smile\over{BC}\), \(\buildrel\smile\over{CD}\), \(\buildrel\smile\over{DE}\) равны:
\[\buildrel\smile\over{AB}=\buildrel\smile\over{BC}= \buildrel\smile\over{CD}=\buildrel\smile\over{DE}=\alpha.\]
Следовательно, \(\angle A=\frac12\cdot 3\alpha=97,5^\circ \quad \Rightarrow \quad \alpha=65^\circ\).
Т.к. градусная мера всей окружности равна \(360^\circ\), то
\[4\alpha+\beta=360^\circ \quad \Rightarrow \quad \beta=100^\circ\]
Тогда вписанный \(\angle ADE=\frac12\beta=50^\circ\).
Ответ: 50