Степени с целым показателем (страница 3)

Так как \((-10)^2=10^2=100\), то получаем \[0,9\cdot 100-120=90-120=-30\]

Ответ: -30

Так как \(48=6\cdot 8\), то \(48^{18}=(6\cdot 8)^{18}=6^{18}\cdot 8^{18}\). Следовательно, выражение можно переписать в виде \[\dfrac{6^{19}\cdot 8^{17}}{6^{18}\cdot 8^{18}}=6^{19-18}\cdot 8^{17-18}= 6\cdot 8^{-1}=6\cdot \dfrac18=\dfrac34=0,75\](так как \(a^{-x}=\dfrac1{a^x}\))

Ответ: 0,75

Так как \(15=5\cdot 3\), то \(15^{12}=(5\cdot 3)^{12}=5^{12}\cdot 3^{12}\). Следовательно, выражение можно переписать в виде: \[\dfrac{5^{12}\cdot 3^{12}}{5^{13}\cdot 3^{11}}=5^{12-13}\cdot 3^{12-11}=5^{-1}\cdot 3= \dfrac15\cdot 3=\dfrac35=0,6\] (так как \(a^{-x}=\dfrac1{a^x}\))

Ответ: 0,6

Так как \(27=3^3\), \(9=3^2\), то \[(3^3)^{15}:(3^2)^{22}=3^{3\cdot 15}:3^{2\cdot 22}=3^{45}:3^{44}=3^{45-44}=3^1=3\]

Ответ: 3

Так как \(9=3^2\), то \(9^{14}=(3^2)^{14}=3^{2\cdot 14}=3^{28}\) (в конце воспользовались формулой \((a^x)^y=a^{xy}\)). Тогда \[3^{28}:3^{25}=3^{28-25}=3^3=27\]

Ответ: 27

Так как \((a^x)^y=a^{xy}\) и \(a^x:a^y=a^{x-y}\), то \[5^{13\cdot 6}:5^{76}=5^{78-76}=5^2=25\]

Ответ: 25

Воспользуемся формулой \(a^x:b^x=(a:b)^x\) \[(455:91)^3=5^3=125\]

Ответ: 125